方程

方程的定义

古汉语中方程的意思

“方程”一词最早出于《九章算術》（可能更早的书籍也有记载，但这些书籍或许在秦皇焚书时化为灰烬、或许在战乱时不见踪影、或许被某些有心人埋藏在地、或许……）。“方程”的本意是“方而程之”；“方”就是把问题的各个条件按位置分开放，“程”就是对分开的条件再加以处理（参见[s:九章算術#卷第八_方程|九章算術的方程章节]]）

现代教科书中常用的定义

现代教科书一般把方程定义为：“含有未知数的等式”。

比较完备的定义

方程是含有未定元（可以是实数、可以是函数表达式、可以是矩阵、可以是……、可以是集合論中任意集合的未定元素）的等式。

代数方程

方程的概念 含有未知数的等式叫方程 使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做这个方程的解. 求一个方程的解的过程叫解方程.

一元一次方程

像$9x+6=12$、$0.52x+7(x-9)=15x$这样,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

一元二次方程

以x為未知數的二次方程的一般式是$ax^{2}+bx+c=0$，其中a≠0，且a、b及c均為實數。

解方程

例：$x-5=31$

解：

移項，得$x=31+5$

合併同類項，得$x=36$

符合原式：36−5 = 31

例：

{	36x+11=11x+36	•••(1)
	2(37x+y) =36	•••(2)

解：

$(36-11)x=36-11=25$

$25x=25$

$x=1$

$74+2y=36$

$2y=36-74$

$36-74=-38$

$y=-19$

方程解应用题

例：桌上有葡萄和蘋果兩種水果，總數比蘋果的3倍多3個，蘋果有11個，此時小美吃掉11個葡萄。問：葡萄剩幾個？

解：設原本水果總共$x$個。

$x=11\times 3+3$

$x=36$

原本葡萄數量為$36-11=25$個，小美吃掉11個葡萄後，葡萄剩下$36-11-11=14$個。

例：小明走一段长500米的路，走了5分钟，求小明走路速度。

解：设小明走路速度为每分钟走$y$米。

$y=500\div 5$

$y=100$

答：小明走路的速度为100米/分钟。