線性代數

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「線性代數」是一門研究「向量」、「向量空間」、「線性變換」與「聯立線性方程式」的學科。向量空間是現代數學中非常重要的觀念，而整個線性代數的觀念也經常用於研究「抽象代數」與「泛函分析」。雖然並非所有的現象都能用線性的系統來分析， 但非線性系統常常可以用線性的系統來逼近，所以在自然科學與社會科學中，線性代數也有廣泛的應用。

一般說來，線性代數算是「抽象代數」的一支。

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[编辑] 誰可以讀這本書

只要具備一點平面座標系、空間座標系與基本的三角函數等概念，再加上一點基本的推理能力，應該就可以讀懂這本書。

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編輯者的工作清單：

  • 重新排列牽涉到一種運算，稱為「線性變換」。
  • 線性變換會造成「長度」、「角度」、「面積」、「體積」、「方向」、「方程式」等等的變化，但不會改變「平行」的關係。
  • 「線性變換」會發展出一種數學符號，稱為「矩陣」，而不同的矩陣，代表不同的變換。
  • 如果新方向指定得宜，可以造成「旋轉」、「縮放」、「鏡射」、「射影」及其他變形等效果。
  • 旋轉可導出三角的「和角公式」
  • 兩個變換可以結合成一個新的變換，它們結合的方式會自然產生一種運算，稱為「矩陣乘法」。
  • 只要指定新方向的方式「適當」（「線性獨立」概念），就會存在一種「反運算」，讓所有新的點座標在經過反運算後，回到舊的點座標。
  • 反運算牽涉到解聯立方程式，它的公式解，會自然產生一種運算，稱為「行列式」。
  • 反運算也是一種線性變換，所有也有它的矩陣，稱為「反矩陣」。
  • 矩陣與反矩陣結合後，會產生「單位矩陣」。
  • 不同維度的座標，也可以有線性變換，只是不是方陣。

[编辑] 作者群

給有興趣共同編輯這本書的志工們的期勉：希望大家盡最大的努力，用簡單易懂的文字，並利用圖表或影音（或任何您想得到的技術）來說明您想要解說的數學概念，請盡量避免使用只有專家才看得懂數學公式或數學符號，除非您已經在其他地方很完整地解釋過這些公式或符號，畢竟讓讀者可以理解我們想要表達與解說的概念，才是編寫這本書的原意。

[编辑] 參考資料

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