複數
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複數可定義為兩實數
的序對,其中此序對滿足以下規律:
一般複數採用符號i,通常定義
,或
,而由此定義出發所構成的數
亦滿足以上所定義的序對的規律
複數數域採用符號
目录 |
[编辑] 複數的性質
對於複數
有以下的性質:
- 加法交換律

- 加法結合律

- 乘法交換律

- 乘法結合律:

- 分配律:
;
注意:不能比對兩個複數的大小,因為大小關係是定義在實數之上的一種關係,也因此複數沒有正負之分。
[编辑] 棣美弗定理
對於任意複數z,可表為
,其中
,
以此表示法表示的複數有性質如下:
當n為實數,z為以上所講的複數時

這個性質在解任意複數(包括實數在內)z的n次方根時相當地有用
另一方面,複數可表示成以e為底指數函數(歐拉公式):

[编辑] 欧拉公式
根据泰勒公式,
和
以及
有:

[编辑] 复数的乘幂与开方
若
,设
,
则:
(其中
)



