邏輯通路/有向比

跳转到：导航, 搜索

[编辑] 向量的有向比

對於兩個向量 $\vec{u},\;\vec{v}$ ，如果 $\vec{u}=r\vec{v}$ ，其中 $\vec v \neq \vec 0$ ，則我們定義「有向比」：

$\dfrac{\vec{u}}{\vec{v}}=r$

跟一般的線段比不同，向量的「有向比」會根據方向的相同與否來決定比值的正負號。
有時我們簡稱向量的有向比為「有向線段比」。

在右圖中，

$\overrightarrow{\mbox{AB}}=2,\;\overrightarrow{\mbox{CD}}=-3$

所以「有向比」

$\dfrac{\overrightarrow{\mbox{AB}}}{\overrightarrow{\mbox{CD}}}=-\dfrac{2}{3}$

從這個例子我們可以看到，在數線上的有向比，其實跟一般的實數「除法」是一模一樣的。

右圖中，

$\mbox{A}=(-1,1),\;\mbox{B}=(0,2),\;\mbox{C}=(2,4)$

$\overrightarrow{AB}=(1,1),\;\overrightarrow{BC}=(2,2)$

因為

$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AB}$

所以「有向比」

$\dfrac{\overrightarrow{BC}}{\overrightarrow{AB}}=2$

正的有向面積比

在同一個平面上的兩個三角形

$\Delta \mbox{ABC},\;\Delta \mbox{DEF}$

如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相同（同為順時針或同為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為：

$\dfrac{\Delta \overrightarrow{\mbox{ABC}}}{\Delta \overrightarrow{\mbox{DEF}}}=+ \dfrac{\Delta \mbox{ABC}}{\Delta \mbox{DEF}}$

負的有向面積比

如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相反（一為順時針一為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為：

$\dfrac{\Delta \overrightarrow{\mbox{ABC}}}{\Delta \overrightarrow{\mbox{DEF}}}=- \dfrac{\Delta \mbox{ABC}}{\Delta \mbox{DEF}}$

其中，計算式中的 $\Delta \mbox{ABC},\;\Delta \mbox{DEF}$ 是指它們的面積。

有時我們簡稱面積的有向比為「有向面積比」。