绪论
集合与映射复习
环的基本概念
理想与商环
环同态与同构基本定理
整环与域
整除性与素理想
极大理想与局部化初步
可逆元与零因子
多项式环与理想
主理想整环与唯一分解整环
诺特环与升链条件
域上的代数扩张与分裂域概览
张量积初步
模的基本概念
自由模与有限生成模
模的正合列与同态基本定理
局部化与局部环
阿廷环与阿廷模
诺特模与分解理论
初等分解与初等理想
正规序列与深度
格罗布纳基与理想计算概览
高斯引理与内容引理
整闭与整扩张
整性域与范畴视角
维数理论与Krull维数
谱与Zariski拓扑
正则局部环与光滑性初探
完备化与I-进拓扑
平坦性与Tor基础
Ext与同调维数概览
嵌入维数与Cohen–Macaulay性
正则序列与Cohen–Macaulay环
归一化与整闭性进阶
完美化与Frobenius性质概览
离散赋值环与分式理想
戴德金整环与类群
整域的唯一分解失败与修正
谱图的几何直觉
Noether归纳与应用
Artin–Rees引理与Krull交定理
Hilbert零点定理与应用
约化环与零根理想
整性与整闭的计算方法
平坦基变与应用
Nakayama引理与应用
Matlis对偶概览
Serre条件与正则性
Grothendieck谱序列一瞥
进一步阅读与参考路径
