初中數學（香港課程）/一元一次方程/1

一元一次方程（英文：Linear Equation in one unknown）是只有一個未知數，而且未知數的次方為一的方程。

例子：$x+8=9$、$6m-5=7$、$3k+6=5k$

• 同一個未知量可以出現多過一次

不是一元一次方程：$z=2y+4$（多過一個不同的未知量）、$a^{2}+1=0$（存在大於一的乘方）

移項法

探究活動
列出解的步驟 $x+5=8$ ${\frac {a}{4}}=3$

在重溫以天平法解方程時，我們會在右方用相反的運算，把方程化簡（消去項）。這種方法稱作移項法

把一個項移去右邊時，數字不變。

示範例子1 解 $z-7=2$ $p+6=9$ ${\frac {n}{5}}=3$ $8u=40$ ${\begin{aligned}z-7&=2\\z&=2+7=9\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}p+6&=9\\z&=9-6=3\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {n}{5}}&=3\\n&=3\cdot 5=15\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}8u&=40\\u&={\frac {40}{8}}=5\end{aligned}}$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 解： ${\frac {v}{4}}+1=3$ $x-7=-9$ $2(h-9)=8$ ${\begin{aligned}{\frac {v}{4}}+1&=3\\{\frac {v}{4}}&=3-1\\{\frac {v}{4}}&=2\\v&=2\cdot 4=8\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x-7&=-9\\x&=-9+7\\x&=-2\\\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}2(h-9)&=8\\h-9&={\frac {8}{2}}\\h-9&=4\\h&=4+9=13\end{aligned}}$

同類習題2 {{{3}}}

代數式的移項和化簡

除了數字的移項，代數式子也可以。

示範例子3 解： $9-c=7$ ${\frac {28}{r}}=4$ ${\begin{aligned}9-c&=7\\9-2&=c\\c&=7\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {28}{r}}&=4\\{\frac {28}{4}}&=r\\r&=7\end{aligned}}$

同類習題3 {{{3}}}

第三課學過代數式的化簡，這可以用來解方程。有時，我們移項後也要簡化。

示範例子4 解： $5q+2q=14$ $6d-18=3d$ ${\begin{aligned}5q+2q&=14\\7q&=14\\q&={\frac {14}{7}}=2\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}6d-18&=3d\\6d-3d&=18\\3d&=18\\d&={\frac {18}{3}}=6\end{aligned}}$

同類習題4 {{{3}}}