初中數學（香港課程）/代數簡介/2

探究活動
小學學過，任何數乘以1等於自身，以代數式表示 $x^{3}$的展開式中，x出現多少次 $x^{2}$的展開式中，x出現多少次 $x^{1}$的展開式中，x出現多少次 寫出結論

代數上，$x\cdot 1=x$，$x^{1}=1$

以未知數和數字乘除（包括自乘，即指數）組成的單位稱作項（英文：Term）

例子：$4y$、${\frac {c}{3}}$、${\frac {9st^{2}}{8}}$

代數式由多個項加減串連而成。

化簡

探究活動
試考慮一個長5、闊$l$的紅色長方形，與一個長$2$、闊l的藍色長方形。把兩個長方形拼砌成一個大長方形 試以代數式表示紅色和藍色長方形的面積，並得出整個大長方形的面積。 從另一方向來想，求大長方形的長度，因而以代數式表示整個大長方形的面積

只要兩個項之間有同一個未知數，且數量一樣（指數式指數一樣），便可加減合併。

另外，我們可以先消化一個項的乘除算式、整理和約簡分數。這個過程稱作化簡（英文：Simplification）

示範例子1 化簡： $6m-9m$ $3a+7+5a-4$ $u+10v+8u-v-2u$ ${\color {red}{6m}}-{\color {red}{9m}}=(6-9)m=-3m$ ${\color {red}{3a}}+{\color {blue}{7}}+{\color {red}{5a}}-{\color {blue}{4}}=8m+3$ ${\color {red}{u}}+{\color {blue}{10v}}+{\color {red}{8u}}-{\color {blue}{v}}-{\color {red}{2u}}=7u+9v$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 化簡： ${\frac {6\cdot 2z}{4}}$ $8\cdot n-{\frac {9n}{3}}$ $r\cdot r(-r)$ ${\frac {{\color {red}6\cdot 2}z}{\color {red}4}}$=\frac{12z}{4}=3z</math> $8\cdot n-{\frac {9n}{3}}=8n-3n=5n$ $r\cdot r(-r)=-r^{3}$

同類習題2 {{{3}}}