初中數學（香港課程）/代數簡介/4

數列（英文：sequence）是一些有規律、次序，由數字組成的列表。大多數數列都是無窮的。

當中每個數字稱作項，每項由逗號隔開。

例：$1,4,7,\cdots$

示範例子1 給予數列$24,19,14,\cdots$。試估算第4、5個項，並作出解釋。 解： $24-5=19$ $19-5=14$ 每個項都是前個項減5。 $14-5=9$ $9-5=4$ $\therefore$ 第4、5個項是9、4

同類習題1 {{{3}}}

每項都可以用代數語言表達，項的次序下標，如$T_{1}$。

$T_{n}$稱為通項，只要有通項的代數式，即可代入次序求每一個項。

示範例子2 已知一數列的通項為$g_{n}={\frac {1}{10^{n}}}$ 求第3項 求$g_{4}+g_{2}$ 解： $g_{3}={\frac {1}{10^{3}}}={\frac {1}{1\ 000}}$ $g_{4}={\frac {1}{10^{4}}}={\frac {1}{10\ 000}}=0.000\ 1$ $g_{2}={\frac {1}{10^{2}}}={\frac {1}{100}}=0.01$ $g_{4}+g_{2}=0.000\ 1+0.01=0.100\ 1$

同類習題2 {{{3}}}

常見數列

常見數列

名稱	表達	規律	通項
奇數數列	$1,3,5,7,9,\cdots$	正數的單數	$T_{n}=2n-1$
偶數數列	$2,4,6,8,10,\cdots$	正數的雙數	$T_{n}=2n$
正方形數列	$1,4,9,16,25,\cdots$	每個數的平方，能砌成正方形的點的數量	$S_{n}=n^{2}$
三角形數列	$1,3,6,10,15,\cdots$	能砌成直角三角形的點的數量	$T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}$