初中數學（香港課程）/坐標系統/2

一條水平線段為表示同一y坐標的格線上，因此水平線段上任一點的y坐標相等

一條垂直線段為表示同一x坐標的格線上，因此垂直線段上任一點的x坐標相等

• 坐標幾何的長度單位為「單位」，1單位為一格的距離

探究活動
通過於相交的軸線上作一點，可求距離 $Q(3,\ 4)$、$R(3,\ 6)$為水平線段的端點，延伸至$P(3,\ 0)$。 （P於y軸上） 求PQ和PR的長度 求QR的長度 $B(x_{2},\ y)$在$A(x_{1},\ y)$的右面。作$C(0,\ y)$，以代數表示 BC和AC AB $S(-2,\ 1)$和$T(-2,\ 7)$為垂直線段的端點，延伸至$U(-2,\ 0)$。 求SU和TU的長度 求ST的長度 $E(x,\ y_{2})$在$D(x,\ y_{1})$的上面。作$F(x,\ 0)$，以代數表示 DF和EF DE

水平線的長度為兩端點中，較大的x坐標減去較小的x坐標

鉛垂線上兩點$W(x_{W},\ y)$、$X(x_{X},\ y)$，假設$x_{X}>x_{W}$：

距離 $=x_{X}-x_{W}$

鉛垂線的長度為兩端點中，較大的y坐標減去較小的y坐標

鉛垂線上兩點$Y(x,\ y_{Y})$、$X(x,\ y_{Z})$，假設$y_{Z}>y_{Y}$：

距離 $=y_{Z}-y_{Y}$

示範例子1 設$L(-5,\ 8)$、$M(-5,\ -7)$和$N(-9,\ 8)$ 求LM和LN 解 $LM=8-(-7)=15$ 單位 $LN=(-5)-(-9)=4$ 單位

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 設$G(4,\ 3)$，若果$GH=2$而且$GH$為鉛垂線，求H的所有可能坐標 解 設兩個可能坐標分別為$H(4,\ x_{1})$和$H(4,\ x_{2})$ ${\begin{aligned}x_{1}-3&=2&3-x_{2}&=2\\x_{1}&=5&x_{2}&=1\end{aligned}}$ 兩個坐標分別可能是$H(4,\ 1)$和$H(4,\ 5)$

同類習題2 {{{3}}}

示範例子3 設$P(1,\ 6)$、$Q(1,\ 0)$、$R(-2,\ 0)$和$S(-2,\ 6)$ 求PQRS的周界 解 $PQ=6-0=6$ $QR=1-(-2)=3$ $2(6+3)=18$ 周界為18單位

同類習題3 {{{3}}}

面積

面積的單位為平方單位

示範例子4 畫出$A(-3,\ 5)$、$B(-3,\ -7)$、$C(-9,\ 8)$、$D(-9,\ -4)$ 求平行四邊形ABCD的面積 解 設$E(-3,\ 8)$ $AB=5-(-7)=12$ $CE=(-3)-(-9)=6$ $12\cdot 6=72$

同類習題4 {{{3}}}

示範例子5 求$M(-6,\ 1)$、$N(2,\ 5)$和原點$O$組成的$\Delta MNO$面積 解 設$U(-6,\ 0)$和$V(2,\ 0)$ $MU=1$、$NV=5$、$NO=2$ $MO=0-(-6)=6$ $UV=2-(-6)=8$ ${\frac {1}{2}}\cdot 8(1+5)-{\frac {1}{2}}\cdot 6\cdot 1-{\frac {1}{2}}\cdot 2\cdot 5$

同類習題5 {{{3}}}