初中數學（香港課程）/基礎運算/2

運算的順序

小學學過先乘除、後加減。這個是我們做四則運算的順序。

既然乘方是一種運算，我們要知道它的順序，乘方比乘除還要優先。

示範例子3 計算： $4\cdot 5^{2}+6$ $2^{8-5}$ --- ${\begin{aligned}4\cdot 5^{2}+6&=4\cdot 25+6\\&=100+6\\&=106\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}2^{8-5}\\&=2^{3}\\&=8\end{aligned}}$

同類習題3 計算： ${\frac {3^{3}}{9}}-1$ $9^{1\cdot 2}$

括號優先於所有運算。無論是列式還是計算，都是先小括號$()$，再中括號$[]$，最後大括號$\{\}$　

示範例子4 計算： $7[60-(11+9)]$ $80-\{100-[(3+4)^{2}-9]\}$ --- ${\begin{aligned}7[60-(11+9)]&=7(60-20)\\&=7\cdot 40\\&=280\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}80-\{100-[(3+4)^{2}-9]\}&=80-\{100-[7^{2}-9]\}\\&=80-[100-(49-9)]\\&=80-(100-40)\\&=80-60=20\end{aligned}}$

同類習題4 計算： $15-[3(8-6)+4]$ $65-\{4[({\frac {27}{9}})^{3}-17]+5\}$

整除性

在小學，我們已經學了如何檢查2、3、5和10的整除性（英文：divisibility）。要檢查2的整除性，因為10整除2，我們只需檢查個位數

探究活動
可用計算機輔助 4的整除 下列的數是否能整除4？（求餘數） 968 68 15 732 32 1 450 50 從此，推出檢查4的整除性的方法 8的整除 下列的數是否能整除8？ 437 256 256 19 618 618 從此，推出檢查8的整除性的方法

詳細邏輯
試考慮一個數的個位數是A、其餘位是B。 如果我們假設個位數A可以整除2 因為10整除2，10B也整除2 因此整個數$10B+A$可以整除2

100可以整除4（2的倍數），所以要檢查4的整除性，只需檢查最後兩個位

1 000可整除8（2的倍數），要檢查8的整除性，只需檢查最後3個位。

示範例子5 判斷6 879 135 420是否可整除 4 8 --- ${\frac {20}{4}}=5$ $\because$ 20可整除4 $\therefore$6 879 134 520可整除4 ${\frac {420}{8}}=52.5$ $\because$ 420不可整除8 $\therefore$6 879 134 520不可整除8

同類習題5 判斷以下數字是否可整除4或8 275 016 563 849 217

探究活動
可用計算機輔助 6的整除 列出6的首10個倍數 結論：可整除6的必是（單數／雙數） 求下列數的位值和，並檢查是否能整除6？ 78 342 2 516 從此，推出檢查6的整除性的方法 9的整除 求下列數的位值和，並檢查是否能整除9？ 93 207 4 851 從此，推出檢查9的整除性的方法

6是兩個質數的合成數（$6=2\cdot 3$），所以檢驗條件是同時整除2和3。

亦即是，尾數為雙數，而且位值加起來的總和可整除3。

9的檢驗條件是位值總和為9

示範例子6 判斷以下是否可整除6或9 1 518 70 659 --- $1+5+1+8=15$ $\because$ 15不可整除9 $\therefore$1 518不可整除9 $\because$ 15可整除3而且尾數8是雙數 $\therefore$1 518可整除6 $7+0+6+5+9=27$ $\because$ 27可整除9 $\therefore$70 659可整除9 $\because$ 27可整除3，但尾數9不是雙數 $\therefore$70 659不可整除6

同類習題6 判斷以下數字是否可整除6或9