初中數學（香港課程）/基礎運算/3

質數指只有1和本身為因數的數，否則稱之為合成數

把一個數表示為質數的積（即質數乘出的算式），這個過程稱作質因數分解（英文：prime factorisation）

重複以下步驟

1. 嘗試一個數，用長除或整除性測試，不能整除試其它數
2. 如果能整除，把原本的數寫成除數和商的積

質因數分解後，我們會以乘方表示同一個質數的自乘

示範例子1 質因數分解 14 30 495 $14=2\cdot 7$ $30=6\cdot 5=2\cdot 3\cdot 5$ $495=99\cdot 5=9\cdot 11\cdot 5=3^{2}\cdot 5\cdot 11$

同類習題1 質因數分解 33 42 24

最小公倍數和最大公因數

尋找兩個數的最小公倍數只是消去共同的因子。如果用乘方表示，較大的指數即自乘多幾次，所以步驟如下

1. 質因數分解
2. 把至少包括的質因數保留至最小公倍數
3. 把較大指數的乘方式保留

同樣地，最大公因數步驟如下

1. 質因數分解
2. 把不是所有數有的質因數捨去
3. 把較小指數的乘方式保留

示範例子2 求$2^{2}\cdot 3\cdot 5^{3}$和$2^{3}\cdot 5^{2}\cdot 7$的最小公倍數和最大公因數 $2^{2}\cdot 3\cdot 5^{3}$ $2^{3}\ \ \cdot \ \ 5^{2}\cdot 7$ L.C.M.$=2^{3}\cdot 3\cdot 5^{3}\cdot 7=21\ 000$ H.C.F.$=2^{2}\cdot 5^{2}=100$

同類習題2 {{{3}}}

示範例子3 以質因數分解，求150、250和700的最小公倍數和最大公因數 $150=3\cdot 50=3\cdot 25\cdot 2=2\cdot 3\cdot 5^{2}$ $250=25\cdot 10=5^{2}\cdot 5\cdot 2=5^{3}\cdot 2$ $700=7\cdot 100=7\cdot 25\cdot 4=7\cdot 5^{2}\cdot 2^{2}$ $2\cdot 3\cdot 5^{2}$ $2\ \ \cdot \ \ 5^{3}$ $2^{2}\ \ \cdot \ \ 5^{2}\cdot 7$ L.C.M.$=2^{2}\cdot 3\cdot 5^{3}\cdot 7$ H.C.F.$=2\ \ \cdot \ \ 5^{2}$

同類習題3 {{{3}}}