初中數學（香港課程）/多項式的運算/1

只有一個項的代數式稱作單項式（英：Monomial）

例如：$5a^{2}$、${\frac {9p^{3}}{4}}$

• 二項式由兩個項加減組成（例：$n-1$）
• 三項式由三個項加減組成（例：$u^{2}+6u+7$）

由任何數目的項組成的代數式稱作多項式（英：polynomial），包括上面所有例子。

• 不是多項式的例子：$8^{z}$、${\frac {1}{k}}$

示範例子1 試考慮$q^{4}-{\frac {q}{5}}$ 判斷多項式為單項式、二項式或三項式 求當$q=8$時的值 解 二項式 4094.4

同類習題1 {{{3}}}

多項式的項由兩個部分組成：次數與係數

項的次數（英：degree）指變量自乘的次數。一般寫作指數式的情況下是變量的指數

• 當有多個變量時，項的次數為所有變量次數的總和

係數（英：coefficient）指變量所乘的常數，寫在變量的左邊

沒有變量的項稱為常數項（英：constant term）

• 多項式的減和除在判斷次數與係數前，需分別轉換為加或乘
• 多項式的次數定義為最高次數項的次數

示範例子2 求以下多項式的次數、常數項、項數與$x$項的係數 $x^{3}+7x^{2}+9x+6$ $x+xy-8$ 次數：3、常數項：+6、項數：4、$x$項的係數：9 （可寫為：$1x^{1}+x^{1}y^{1}-8$） 次數：2、常數項：-8、項數：3、$x$項的係數：1

同類習題2 {{{3}}}

有一樣變數、次數，唯獨係數不同的項稱作同類項（英：like term），可以化簡

否則稱為異類項（英：unlike term）

多項式的排列

多項式內的項可以按次數左至右重新排列：

1. 升冪次序：項由次數的小至大排列
2. 降冪次序：項由次數的大至小排列

示範例子3 以升冪次序和降冪次序排序$7n^{3}+8n^{2}+9n^{5}-n+6n^{4}-1$ 以u項的升冪次序排序$8u^{5}-u^{3}v^{2}+6uv^{4}$ 解： 升冪次序：$-1-n+8n^{2}+7n^{3}+6n^{4}+9n^{5}$ 降冪次序：$9n^{5}+6n^{4}+7n^{3}+8n^{2}-n-1$ <math>6uv^4-u^3v^2+8u^5

同類習題3 {{{3}}}

詞彙

• 單項式 Monomial
• 多項式 Polynomial
• 係數 coefficient
• 次數 degree
• 常數項 constant term
• 同類項 like term
• 異類項 unlike term
• 升冪排序 ascending order
• 降冪排序 descending order