初中數學（香港課程）/恆等式與公式/4

公式的主項可以因應情況改變為另一個變量，這個過程稱為主項變換（英：change of subject）

若果主項於原本的式中重複出現，需確保主項不在另一邊出現，以因式分解處理。 主項變換的步驟

1. 有分數的公式需除去分數
2. 把帶有主項的項移至一邊，沒有主項的移至另一邊
3. 簡化同類項
4. 若主項的邊有多於一個項，把主項因式分解
5. 利用移項法整理

示範例子1 令d成為$c=2(h-d)$的主項 若果$r=\frac{9}{s+5}$，以s表示r 令m成為$5m+3=7(m-n)$的主項 解 $\begin{array}{cc}c& =2(h-d)\\ \frac{c}{2}& =h-d\\ d& =h-\frac{c}{2}\end{array}$ $\begin{array}{cc}r& =\frac{9}{s+5}\\ s+5& =\frac{9}{r}\\ s& =\frac{9}{r}-5\end{array}$ $\begin{array}{cc}5m+3& =7(m-n)\\ 5m+3& =7m-7n\\ 7n+3& =2m\\ m& =\frac{7n+3}{2}\end{array}$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 令v成為$\frac{uv}{4u+v}=6$的主項 令k成為$L=\frac{1-k}{k+8}$的主項 令x成為$\frac{7}{x}-\frac{2}{y}=10$的主項 解 $\begin{array}{cc}\frac{uv}{4u+v}& =6\\ uv& =6(4u+v)\\ uv& =24u+6v\\ uv-6v& =24u\\ v(u-6)& =24u\\ v& =\frac{24u}{u-6}\end{array}$ $\begin{array}{cc}L& =\frac{1-k}{k+8}\\ L(k+8)& =1-k\\ kL+8L& =1-k\\ kL+k& =1-8L\\ k(L+1)& =1-8L\\ k& =\frac{1-8L}{L+1}\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{7}{x}-\frac{2}{y}& =10\\ \frac{7}{x}\cdot xy-\frac{2}{y}\cdot xy& =10xy\\ 7y-2x& =10xy\\ 7y& =10xy+2x\\ 2x(5y+1)& =7y\\ x& =\frac{7y}{5y+1}\end{array}$

同類習題2 {{{3}}}

示範例子1 給予公式$4(w+3z)=6w+9z-1$ 使w成為公式的主項 當z減少8時，求w的改變 解 $\begin{array}{cc}4(w+3z)& =6w+9z-1\\ 4w+12z& =6w+9z-1\\ 3z+1& =2w\\ w& =\frac{3z+1}{2}\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{3(z-8)+1}{2}-\frac{3z+1}{2}& =\frac{3z-24+1-(3z+1)}{2}\\ & =\frac{3z-23-3z-1}{2}\\ & =\frac{-24}{2}=-12\end{array}$ w會減少12 替代方法： 設$w^{\prime }$為新的w $\begin{array}{cc}{w}^{\prime }& =\frac{3(z-8)+1}{2}\\ w^{\prime }& =\frac{3z-24+1}{2}\\ w^{\prime }& =\frac{3z+1}{2}-\frac{24}{2}\\ w^{\prime }& =w-12\end{array}$ w會減少12

同類習題1 {{{3}}}