初中數學（香港課程）/有向數/2

此節將探究負數的運算

在數線上加減

探究活動
試想像以下情景，畫圖並回答問題 如果小明原本有5元（+$5），小英給小明3元（+$3），小明有多少元？ 如果小明現在有5元（+$5），但借了小英3元（-$3），小明還有多少元？ 如果小明現在有5元，但用了3元，小明還完有多少元？ 如果小明借小英3元（-$3）後有2元（+$2），小明還完之前多少元？ 尋找數字的規律

從探究活動可見

1. 加一個負數數值減少
2. 減一個負數數值增加

我們可以以數線進行有向數的加減

1. 要加正數或減負數N，從被加數出發，向右移動N個數
2. 要加負數或減正數N，從被加數出發，向左移動N個數

示範例子1 以數線計算下列算式 $(-1)+(+9)$ $(-3)+(-6)$ $(+7)-(+8)$ $(-2)-(-4)$ +8 -9 -1 +2

同類習題1 $(-5)+(-2)$ $(-4)+(+7)$ $(-8)-(-9)$ $(+1)-(+3)$

筆算

從例子一，我們得了兩個結論

• 加負數等同減正數
• 減負數等同加正數

我們可以用這些規則移除括號，化為正數的加減。下面是口訣

正正得正，正負得負，負正得負，負負得正

示範例子2 計算下列算式 $(+8)+(-5)$ $(+2)-(-7)$ $(+8)+(-5)=8-5=3$ $(+2)-(-7)=2+7=9$

同類習題2 {{{3}}}

如果要處理仍然有負號的問題，上述結論並不足夠。試看例子一

• 第一題：$(-1)+(+9)=-1+9$

出現負數加，看似可以調轉解決

• 第二題：$(-3)+(-6)=-3-6$

出現負數減，數值和他們相反數相加一樣，只是變了負數

• 第三題：$(+7)-(+8)=7-8$

出現減不盡，和調過次序的數值一樣，只是符號變負

總括之言，我們得出以下規律：

同號相加，數值相加，符號從原

同號相減，數值相減，不夠減，符號調轉（正變負，負變正）

異號相加，數值相減，符號從大數

異號相減，數值相加，符號跟前面

示範例子3 計算下列算式 $(-4)+(+9)$ $(-6)+(-1)$ $(+2)-(+3)$ ${\begin{aligned}(-4)+(+9)&=-4+9\\&=9-4=+5\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}(-6)+(-1)&=-6-1\\&=-(6+1)&==-7\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}(+2)-(+3)&=2-3\\&=-(3-2)=-1\end{aligned}}$

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 $(-12)-(-35)$ $79+(0-48)$ $(-12)-(-35)=23$ $79+(0-48)=(+79)+(-48)=30$

同類習題4 {{{3}}}