初中數學（香港課程）/比率與比例/2

比（英：Ratio）是兩個相同單位或無單位的量之商

• a、b為兩個正整數

比並沒有單位。除了使用分數或百分比表示 （$\frac{a}{b}$），可以用「:」代替分數線（$a:b$）

如同分數一樣，比的兩邊乘上或相除一個常數$k$，仍然保持相等

• $\because \frac{ka}{kb}=\frac{a}{b}$

$\therefore ka:kb=a:b$

• $\because \frac{\frac{a}{k}}{\frac{b}{k}}=\frac{a}{k}\cdot \frac{k}{b}=\frac{a}{b}$

$\therefore \frac{a}{k}:\frac{b}{k}=a:b$

示範例子1 化簡 $56:32$ $\frac{1}{3}:\frac{2}{5}$ $90\text{cm}:3\text{m}$ 解 $56:32=\frac{56}{8}:\frac{32}{8}=7:4$ $\frac{1}{3}:\frac{2}{5}=5:6$ $90\text{cm}:3\text{m}=90:300=3:10$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 圖書館中有240本中文圖書，150本英文圖書 求中文圖書的數量比英文圖書的數量 求中文圖書的數量佔全部圖書的比 解 $240:150=8:5$ $\frac{240}{240+150}=\frac{8}{13}=8:13$

同類習題2 {{{3}}}

示範例子3 中二級中，男學生與女學生的比例為$9:7$ 如果中二級有128個學生，求男學生的數量 如果女學生有63人，求中二級學生的數量 解 $128\cdot \frac{9}{9+7}=72$ 個 $\frac{63}{\frac{7}{9+7}}=144$ 個

同類習題3 {{{3}}}

比的代數運算

示範例子3 若果$2m=8n$，求$m:n$ 若果$4y+9x=6y-x$，求$x:y$ 假設$(7p-q):(5p-p)=3$，求$p:q$ 解 $\begin{array}{cc}2m& =8n\\ \frac{m}{n}& =4\\ m:n& =4:1\end{array}$ $\begin{array}{cc}4y+9x& =6y-x\\ 10x& =2y\\ x:y& =2:10=1:5\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{7p-q}{5q-p}& =3\\ 7p-q& =3(5q-p)\\ 7p-q& =15q-3p\\ 10p& =16q\\ p:q& =16:10=8:5\end{array}$

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 假設$z:(8z-1)=1:7$，求z 假設$c:d=6:5$，求$(d-c):(c+4d)$ 解 $\begin{array}{cc}\frac{z}{8z-1}& =\frac{1}{7}\\ 7z& =8z-1\\ z& =1\end{array}$ $\begin{array}{c}\frac{c}{d}=\frac{4}{5}\\ c& =1.2d\end{array}$ $\begin{array}{cc}\frac{c-d}{c+4d}& =\frac{1.2d-d}{1.2d+4d}\\ & =\frac{0.2d}{5.2d}\\ & =1:26\end{array}$ k方法： 設$c=6k$，因此$d=5k$ $\begin{array}{cc}\frac{c-d}{c+4d}& =\frac{6k-5k}{6k+4\cdot 5k}\\ & =\frac{k}{6k+20k}\\ & =\frac{k}{26k}& =1:26\end{array}$

同類習題4 {{{3}}}