初中數學（香港課程）/演繹幾何簡介/1

甚麽是幾何？

幾何（英：Geometry）是研究由點組成的幾何物體和圖形中，量度（如長度、角度、面積）之間的關係的學問

利用給定條件和通用的定理推導出結論的方法稱作演繹推理

幾何中，研究使用演繹推理得出量度的部分稱為演繹幾何

幾何物體

點標記空間上的位置，不佔有大小。

• 作為幾何的基本單位，記法為一個字母。例子：$A$、$B$

線是由相鄰的點匯集而成的幾何物體，有無窮的長度但沒有闊度，亦沒有端點。其中分為直線和曲線兩種

直線上的任何兩點之間的長度永遠是最短的，否則稱為曲線。

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於紙上隨便繪畫兩點A和B 試使用直尺 試畫一條經過A和B的直線 再畫一條不完全重疊，而且經過A和B的直線 究竟第2題可不可以完成？

• 既然經過兩點的線當中，只有其中一條兩點之間的長度最短。亦即是經過兩點的直線是獨一無二，我們可以用兩點辨認直線。例子：$AB$（經過A和B）、$BC$ （經過B和C）
• 若果是新定義的直線或一般曲線，可用一個字母的記法。例子：直線$L$、曲線$L_{1}$

一條直線可於兩點之間截出一段線段。線段的長度有限，有端點，沒有闊度。

• 線段與直線記法相同，唯獨需包括端點。例子：$AB$（端點分別為A和B）
• 方程或算式中的線段標記指線段的長度

兩條直線相交於一點（即頂點）形成了多隻角。

• 兩條有相同端點的角只形成兩隻角，以兩條線經過的點或端點與頂點標記。假設少於180°的角，可用$\angle$前標。例子：$\angle ABC$（AB和BC交於頂點B形成的角）
• 反角（大於180°的角）可用對應少於180°的角標記。例子：反角$\angle ABC$
• 方程或算式中的角標記指角的角度
• 於沒有歧義的情況下，可只用頂點標記，例子：$\angle B$

平面是沒有界限的二維物體，有無窮面積

平面被直線圍繞的部分是圖形，以頂點標記。例子：$ABCD$、$ABCDE$

• 三角形用「$\Delta$」表示，例子：$\Delta ABC$

幾何關係

兩條長度相等的線段在圖中以垂直的劃記標示，有同樣劃記數量的線相等

兩隻角度相等的角在圖中以相同數量的弧標示

兩條平行線在文字用「$//$」標記，在圖上以相同數量和方向的箭咀標示。例子：$AB\ //\ CD$意思為AB平行於CD

兩條垂直線在文字用「$\perp$」標記，例子：$AB\perp CD$意思為AB垂直於CD