初中數學（香港課程）/百分變化/1

在一個數值發生變化時，

• 原值（英：Original Value）指的是發生變化前的數值
• 新值（英：New Value）指的是發生變化後的數值

增加

數值上升時，原值和新值的差距稱作增加（英：Increase）。因為新值於上升時一定比原數大，因而可以寫成：

• 增加 = 新值 - 原值

增加相比起原值的百分比稱為百分增加

• ${\begin{aligned}{\text{百 分 增 加}}&={\frac {\text{增 加}}{\text{原值}}}\\&={\frac {{\text{新 值}}-{\text{原 值}}}{\text{原 值}}}\cdot 100\%\end{aligned}}$

探究活動
以百分增加和原值表示增加 以增加和原值表示新值 利用1中的式，以百分增加和原值表示新值

新值比原值多出的值是增加，新值比原值多出的百分比是百分增加。因此，

• 新值 = 原值 (1+ 百分增加)

示範例子1 中文維基教科書的教科書數量從去年的300本變為今年的375本 求教科書的增加 求教科書的百分增加 解 $375-300=75$ 本 ${\frac {75}{300}}=25\%$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 小明6月的體重是44公斤，體重於6月增加10%，並於7月增加15% 求7月的體重 求5月的體重 解 $44(1+15\%)=50.6$ 公斤 ${\frac {44}{1+10\%}}=40$公斤

同類習題2 {{{3}}}

減少

數值下降時，原值和新值的差距稱作減少（英：Decrease）。因為新值於下降時一定比原數少，因而可以寫成：

• 減少 = 原值 - 新值

同樣地，減少相比起原值的百分比稱為百分減少

• 百分減少 = ${\frac {{\text{原 值}}-{\text{新 值}}}{\text{原 值}}}\cdot 100\%$
• 新值 = 原值 (1- 百分減少)

示範例子3 2023年來訪香港的人數是9 000人，來訪人數每年減少10% 求2024年來訪香港的人數 求2022年來訪香港的人數 解 $9\ 000(1-10\%)=8\ 100$ ${\frac {900}{1-10\%}}=10\ 000$

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 維基公司2020年的每月盈利是$2 500 000，2021年的盈利是$2 100 000。 求2020年至2021年盈利的百分減少 若果於2022年的每月盈利維持同樣的百分減少，求2022年的總盈利 解 ${\frac {2\ 500\ 000-2\ 100\ 000}{2\ 500\ 000}}\cdot 100\%=16\%$ $2\ 100\ 000(1-16\%)\cdot 12=\$21\ 168\ 000$

同類習題4 {{{3}}}