初中數學（香港課程）/百分變化/3

百分變化

數值改變（上升或下降）時，變化（英：Change）的定義為

• 變化 = 新值 - 原值

變化是一個有向數

• 當變化是正數時，數值部分（即絕對值）表示增加
• 當變化是負數時，數值部分（即絕對值）表示減少

變化佔原值的百分比稱作百分變化（英：Percentage Change），亦是有向數

• 百分變化 = ${\frac {{\text{新 值}}-{\text{原 值}}}{\text{原值}}}\cdot 100\%$

• 當百分變化是正數時，數值部分（即絕對值）表示百分增加
• 當百分變化是負數時，數值部分（即絕對值）表示百分減少

同樣地：

• 變化 = 原值 $\cdot$ 百分變化
• 新值 = 原值 $\cdot$ (1+ 百分變化)

示範例子1 計程車的車費原是$25，求以下情況的百分變化。 增至$35 減至$20 解 ${\frac {35-25}{25}}\cdot 100\%=+40\%$ ${\frac {20-25}{25}}\cdot 100\%=-20\%$

同類習題1 {{{3}}}

示範例子2 十二月香港的平均溫度是17.6°C。平均溫度於十一月至十二月的百分變化為-12%，於十二月至一月的百分變化為+12% 求十一月的平均溫度 小明認為十一月和一月的平均溫度是一樣的，你同意嗎？試解䆁 解 ${\frac {17.6}{1+(-12\%)}}=20$ °C $17.6(1+12\%)=19.712$ $\therefore$六月的平均溫度是19.712°C $\because$ 六月的平均溫度 < 四月的平均溫度 $\therefore$ 我不同意

同類習題2 {{{3}}}

折扣

賣家可以提供折扣吸引買家，原本定價稱為標價，折扣後的價錢則是售價。

中文的折扣會用售價佔標價的百分比逐個數位寫出

• 例子：九五折指售價是標價的95%
• 零可以省卻，如八折即售價是標價的80%

示範例子3 影院為使用信用卡的人提供電影票七折優惠，如果陳先生用$84買了一張票，並以信用卡支付。求電影要的標價。 解 ${\frac {84}{70\%}}=\$120$

同類習題3 {{{3}}}

示範例子4 小明購買一部電腦，並定價$13 000。後來，他以六折售出電腦，並承受了25%的虧損。求電腦的售價和成本 解 $13\ 000\cdot 65\%=\$7\ 800$ 售價為$7 800 ${\frac {7\ 800}{1-25\%}}=\$10\ 400$ 成本為$10 400

同類習題4 {{{3}}}