初中數學（香港課程）/量度的誤差/2

相對誤差

當比較兩次不同量度工具和物品的誤差時，可以用最大絕對誤差和量度值的比率比較，即相對誤差

${\text{Relative Error}}={\frac {\text{Maximum absolute error}}{\text{Measured value}}}$

因最大絕對誤差絕大部份情況下少於量度值，相對誤差少於1，用百分率表示更方便，稱作百分誤差

${\text{Percentage Error}}={\text{Relative Error}}\cdot 100\%$

示範例子5 一個學生完成1條數學題需時32秒（取至最接近的2秒） 求最大絕對誤差 求百分誤差 解： ${\frac {2}{2}}=1$ 秒 ${\frac {1}{32}}\cdot 100\%=3.125\%$

同類習題5 {{{3}}}

示範例子6 小明用一個刻度10 mL的量杯量出950 mL的果汁，並用刻度5 mL的量杯量出400 mL的水。 求量度果汁的相對誤差，並用${\frac {1}{n}}$表示 哪次量度較準確？試解釋 解： ${\frac {\frac {10}{2}}{950}}={\frac {1}{190}}$ ${\frac {\frac {5}{2}}{400}}={\frac {1}{160}}$ 量度水的相對誤差是${\frac {1}{160}}$ $\because {\frac {1}{190}}<{\frac {1}{160}}$ $\therefore$ 果汁較準確

同類習題6 {{{3}}}

示範例子7 10個相同的乒乓球的體積量度為$16\ {\text{cm}}^{3}$ 求1個乒乓球的體積的量度值 若果1個乒乓球的體積是6.25%，求量度的刻度 求實際乒乓球的體積範圍 解 ${\frac {16}{10}}=1.6$ $1.6\cdot 6.25\%=0.1$ 最大絕對誤差是0.1 cm2 $0.1\cdot 2=0.2$ 量度的刻度為0.2 cm2 ${\begin{aligned}1.6-0.1\leq &{\text{Actual Volume}}<1.6+0.1\\1.5\leq &{\text{Actual Volume}}<1.7\end{aligned}}$

同類習題7 {{{3}}}