初中數學/根號

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基本說明[编辑]

注意:本文用「*」表示乘號,代替小學時期用的「×」,因為「×」容易和「x」混淆。

  • a代表某數,是什麼意思呢?就是,變成規則就有:
    1. 根號a乘以根號a等於a,
    2. 根號a平方等於a,
    3. 根號a的平方等於a,
    4. a等於根號a乘以根號a,也等於根號a平方,再等於根號a的平方,
    5. 為例,以下四個數均相等:
  • 根號這種運算,乘、除可以拆離、合併,加、減不能拆離、合併。即:
    1. 以4和1為例,

由基本練習理解根號[编辑]

一、平方,求下列各數的值:[编辑]

平方是自己乘以自己,a2=a*a

12=  22=  32=  42=  52=  62=  72=  82=  92=  102=  112=  122=  0.72=  (1.2)2=         

二、根號(開方),求下列各數的值:[编辑]

(一)、從開始[编辑]

= = =  = =  =  =  =  = =

(二)、從刘方良[编辑]

=  =  =  =  =  =  =  =  =  =  

(三)、從 a 開始[编辑]

1=1  2=4  3=9  4=16  5=25  6=36  7=49  8=64  9=81  10=100  

(四)、從開始[编辑]

=  =  =  =  =  =  =  =  =  =  

(五)、從開始[编辑]

=  =  =  =  =  =  =  =  =  =  =  

三、畢氏定理[编辑]

直角三角形,短股平方+長股平方=斜邊平方,一般表達為: a2+b2=c2,請圖解:(切記不是 a+b=c)

四、根號求值[编辑]

    1. 作短股 1 公分、長股 1 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:12+12=c2,所以c2=2,c=(參見第二段)
    2. 用尺量,約等於 1.4 公分。
    3. 由於,所以一位一位求下去,可以得的近似值為 1.414
    1. 作短股 1 公分、斜邊 2 公分的直角三角形,長股為 b ,依畢氏定理:12+b2=22,所以b2=3,b=(參見第二段)
    2. 用尺量,約等於 1.7 公分。
    3. 由於,所以一位一位求下去,可以得的近似值為 1.732
    1. 作短股 1 公分、長股 2 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:12+22=c2,所以c2=5,c=(參見第二段)
    2. 用尺量,約等於 2.2 公分。
    3. 由於,所以一位一位求下去,可以得的近似值為 2.236
    4. 也可以作短股 公分、長股 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:,所以c2=5,c=(參見第二段)
    5. 也可以作短股 2 公分、長股 b 公分、斜邊 3 公分的直角三角形,依畢氏定理:22+b2=32,所以b2=5,b=(參見第二段)
    1. ,不信的話你兩邊都給它平方,看會不會相等:
      • 左邊平方
      • 右邊平方
    2. 以短股 1 公分、長股 2 公分的直角三角形,斜邊為;再作短股 1 公分長股公分的直角三角形,斜邊為
    3. 第一種求近似值的方法,量約為 2.4 ,再利用,求得近似值 2.449 。
    4. 第二種求近似值的方法,直接拿 1.414(的近似值) 乘以 1.732(的近似值) ,即得 2.449 (的近似值) 。
    5. 對根號來說,乘法可以拆離、合併,加法不能拆離、合併。
    1. 以短股 1 公分、斜邊 2 公分的直角三角形,長股為;再作短股 公分長股 2 公分的直角三角形,斜邊為
    2. 求近似值的方法,量約為 2.6 ,再利用,求得近似值 2.646 。
    1. 作圖方法一:作短股 2 公分、長股 2 公分、斜邊 c 公分的直角三角形,依畢氏定理:22+22=c2,所以c2=8,c=(參見第二段)
    2. 作圖方法二:作短股 1 公分、斜邊 3 公分的直角三角形,長股為 b ,依畢氏定理:12+b2=32,所以b2=8,b=(參見第二段)
    3. 第一種求近似值的方法,量約為 2.8 ,再利用,求得近似值 2.828 。
    4. 第二種求近似值的方法,直接拿 2 乘以 1.414(的近似值),即得 2.828 (的近似值) 。
    1. 作短股 1 公分、長股 3 公分的直角三角形,斜邊為 c ,依畢氏定理:12+32=c2,所以c2=10,c=(參見第二段)
    2. 用尺量,約等於 3.2 公分。
    3. 由於,所以一位一位求下去,可以得的近似值為 3.162