数理统计/回归诊断与模型选择

数理统计/回归诊断与模型选择

学习目标

目标项	内容
残差与影响	标准化残差、杠杆、Cook距离
异方差与相关	BP检验、DW统计量
模型选择	AIC/BIC、交叉验证

能力要点	说明
识别异常点	残差图与影响度量
检查假设	正态性、线性、方差同质
选择模型	信息准则与CV折中

诊断工具

杠杆 $h_{ii}$、学生化残差、Cook距离 $D_{i}$ 用于识别异常/高影响观测。

指标	公式/定义	提示
杠杆	设计帽子矩阵对角元	高 $h_{ii}$ 需关注
学生化残差	残差标准化	尾部异常
Cook距离	参数变动度量	阈值经验规则

异方差与自相关

异方差可用BP/White检验；序列相关可用DW或Ljung–Box。对策包括变换、加权最小二乘、广义最小二乘。

问题	检验	处理
异方差	BP/White	变换或WLS
自相关	DW/Ljung–Box	GLS/AR误差

模型选择

信息准则 $\mathrm {AIC} =2k-2\ell$，$\mathrm {BIC} =k\ln n-2\ell$；交叉验证直接评估预测误差。

方法	评价对象	特点
AIC/BIC	拟合与复杂度	快速可比
K折CV	预测误差	稳健直观
留一法	极限CV	计算量大

章节测验

单选题

哪项最适合识别“高影响”观测？

1. 学生化残差
2. QQ图
3. Cook距离
4. DW统计量

显示答案/解析

答案：3。

判断题

AIC与BIC的惩罚强度相同。

1. 对
2. 错

显示答案/解析

答案：错。BIC惩罚更强。

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