数理统计/重抽样方法

数理统计/重抽样方法

学习目标

目标项	内容
自助法与置换	点/区间估计与检验
置信区间类型	正态、百分位、BCa
置换检验	构造原假设下的参考分布

能力要点	说明
设计流程	抽样、计算、聚合
误差评估	标准误与偏差校正
适用条件	独立同分布近似

自助法

从样本中有放回抽取 $B$ 次，形成 ${\hat {\theta }}^{*(b)}$。标准误近似为样本标准差；区间可用百分位或BCa。

区间类型	构造	特点
正态法	点估计 ± z×SE	简单但依赖正态
百分位	取分位 $[\theta _{\alpha /2}^{*},\theta _{1-\alpha /2}^{*}]$	分布自由
BCa	偏差与加速校正	覆盖改进

置换检验

在原假设下交换标签生成参考分布，基于置换分布计算p值。

场景	统计量	步骤
两样本差	均值/中位数差	多次随机置换
相关性	相关系数	打破配对结构

实务注意

相关样本需成组重抽样；时间序列可用区块自助；$B$ 足够大以稳定分位估计。

问题	现象	对策
相关性	低估方差	区块法
重尾	分位不稳定	增大 $B$
小样本	有偏	校正或置换检验

章节测验

单选题

哪种自助区间对分布形态最稳健？

1. 正态法
2. 百分位
3. BCa
4. t 区间

显示答案/解析

答案：3。BCa对偏斜有更好覆盖。

判断题

置换检验需原假设下“可交换性”成立。

1. 对
2. 错

显示答案/解析

答案：对。

跨章导航

跳转	页面
上一节	回归诊断与模型选择
下一节	高维与正则化
返回目录	目录