数理统计/非参数方法

数理统计/非参数方法

学习目标

目标项	内容
分布自由方法	秩检验、符号检验
密度/分布估计	核密度、经验分布函数
平滑与带宽	交叉验证与偏差-方差权衡

能力要点	说明
选择核与带宽	常用核、Silverman法则、CV
实施秩检验	Wilcoxon、Mann–Whitney
评估误差	MISE 与点态误差

经验分布与核密度

经验分布 $F_{n}(x)={\tfrac {1}{n}}\sum \mathbf {1} \{X_{i}\leq x\}$；核密度 ${\hat {f}}_{h}(x)={\tfrac {1}{nh}}\sum K\!\left({\tfrac {x-X_{i}}{h}}\right)$。

元素	公式	备注
常用核	高斯、Epanechnikov、均匀	性能差异次于带宽
带宽	$h$	控制平滑度
选择	规则/交叉验证	实务关键

非参数检验

一样本符号检验、Wilcoxon符号秩检验、两独立样本Mann–Whitney检验等。

目的	方法	条件
中位数比较	符号检验	对称假设弱
配对位置差	Wilcoxon符号秩	对称分布
两总体位置	Mann–Whitney	独立同分布

平滑与误差权衡

带宽越大偏差增、方差降；反之亦然。选择以最小化 MISE 或交叉验证准则。

选择策略	优点	注意
规则法则	快速	近似性
K折CV	自适应	计算量
plug-in	稳定	估计先验量

章节测验

单选题

核密度估计中对结果影响最大的是：

1. 核函数的选择
2. 带宽 $h$
3. 排序算法
4. 采样频率

显示答案/解析

答案：2。带宽主导平滑度与误差。

判断题

Mann–Whitney检验适合比较两独立样本的中位数差异。

1. 对
2. 错

显示答案/解析

答案：对（更准确地说是位置差异）。

跨章导航

跳转	页面
上一节	贝叶斯方法
下一节	线性模型与方差分析
返回目录	目录