等离子物理学/动理学与Vlasov方程

分布函数与守恒

• 分布函数：$f_s(𝐱,𝐯,t)$
• Vlasov 方程：$\frac{\partial f_s}{\partial t}+𝐯\cdot \mathrm{\nabla }{f}_s+\frac{q_s}{m_s}(𝐄+𝐯\times 𝐁)\cdot {\mathrm{\nabla }}_{𝐯}{f}_s=C[f_s]$
• 无碰撞近似：$C[f_s]=0$

片刻方程

• 密度：$n_s=\int f_s{d}^{3}v$
• 速度：${𝐮}_s=\frac{1}{n_s}\int 𝐯f_s{d}^{3}v$
• 压强张量：${𝐏}_s=m_s\int (𝐯-{𝐮}_s)(𝐯-{𝐮}_s)f_s{d}^{3}v$

小练习

1. 从 Vlasov 方程推导连续性方程
2. 对各向异性 Maxwellian，写出 $𝐏$ 的主值
3. 比较动理学与MHD在Alfvén波刻画上的差异