等离子物理学/动理学与Vlasov方程

分布函数与守恒

• 分布函数：$f_{s}(\mathbf {x} ,\mathbf {v} ,t)$
• Vlasov 方程：${\frac {\partial f_{s}}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla f_{s}+{\frac {q_{s}}{m_{s}}}(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot \nabla _{\mathbf {v} }f_{s}=C[f_{s}]$
• 无碰撞近似：$C[f_{s}]=0$

片刻方程

• 密度：$n_{s}=\int f_{s}\,d^{3}v$
• 速度：$\mathbf {u} _{s}={\frac {1}{n_{s}}}\int \mathbf {v} f_{s}\,d^{3}v$
• 压强张量：$\mathbf {P} _{s}=m_{s}\int (\mathbf {v} -\mathbf {u} _{s})(\mathbf {v} -\mathbf {u} _{s})f_{s}\,d^{3}v$

小练习

1. 从 Vlasov 方程推导连续性方程
2. 对各向异性 Maxwellian，写出 $\mathbf {P}$ 的主值
3. 比较动理学与MHD在Alfvén波刻画上的差异