经典力学/重力弹力摩擦与流体阻力

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受力分析与约束

1. 受力图原则：隔离目标物体，只画实际作用力（重力、支持力、拉力、摩擦等），不画运动学量；求合力 $\sum \mathbf {F}$。

2. 约束反力：由几何或接触条件产生；光滑无摩擦面仅法向反力 $N$，粗糙面含切向摩擦 $f$。

3. 约束方程：长度/几何不变给出 $\phi (\mathbf {r} _{i},t)=0$ 或速度形式 $\sum a_{i}\mathbf {v} _{i}\cdot \mathbf {n} _{i}=b(t)$。

4. 拉力与绳：轻、不可伸长绳中张力处处等大；定滑轮仅改向不改大小；约束速度满足 $v_{A}+k\,v_{B}={\text{const}}$（视绕法而定）。

5. 摩擦定律：静摩擦 $|f_{s}|\leq \mu _{s}N$（方向阻相对滑动趋势），动摩擦 $f_{k}=\mu _{k}N$（方向阻相对运动）。

6. 圆周/曲面约束：法向加速度需求 $N-mg\cos \theta =mv^{2}/R$（上圆点判离条件 $N\geq 0$）。

7. 斜面分解：沿斜面 $mg\sin \theta -f=ma$，法向 $N=mg\cos \theta$；临界静摩擦 $f_{\max }=\mu _{s}N$。

8. 受力与能量：理想约束力常做功为零（如光滑铰、理想绳的内力）；摩擦做负功转为内能。

9. 多体联动：同绳同加速度方向相同或相反由绕法定；总动量方程 $\sum \mathbf {F} _{\text{外}}={\dfrac {d\mathbf {P} }{dt}}$ 辅助整体分析。

10. 拉格朗日乘子：将约束 $\phi _{\alpha }=0$ 引入 $L$，方程 ${\dfrac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=\sum _{\alpha }\lambda _{\alpha }{\frac {\partial \phi _{\alpha }}{\partial q_{i}}}$ 给出约束反力方向。