高中数学（版聊式）/第4节 解三角型

解三角形

初中我们已经学过三角形全等的定理，比如SSS,SAS,AAS等，现在我们考虑，如果我们知道三角形的某些量，能否确定这个三角形呢？如果能，该如何求出这个三角形的其他量呢？如果不能，又有几种情况呢？这个问题就是我们这一章节所要讨论的——解三角形,这里我们即将学到正弦定理与第二余弦定理，对第一余弦定理与正切定理等其他三角形定理稍作介绍.

1.正弦定理 在三角形ABC中，假设三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c，我们来研究这三边与角的关系. 在三角形ABC中从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。 显然，有sinA=h/a与sinB=h/B成立 因此，h=bsinA=asinB，从而我们得到a/sinA=b/sinB 类似的我们也可以得出b/sinB=c/sinC 综合以上所述，我们可以得出三角形中三边满足关系a/sinA=b/sinB=c/sinC 这个关系通过角的余弦，把三角形中的边与角联系起来，这就是所说的正弦定理,并且a/sinA=b/sinB=c/sinC这个比值等于三角形ABC外接圆的直径