User:Glycon/圆周运动

公式证明

符号说明

$r$	半径	$t$	时间
$\overrightarrow{s}$	线位移	$\theta$	角位移
$\overrightarrow{v}$	线速度	$\omega$	角速度
$\overrightarrow{a}$	线加速度	$\alpha$	角加速度
$\overrightarrow{a_{\tau }}$	切向加速度	$\overrightarrow{a_N}$	法向加速度
$\hat{i}$	x轴单位矢量	$\hat{j}$	y轴单位矢量

$\overrightarrow{s}=r(\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j})$

$\overrightarrow{v}=-r\omega (\sin \theta \hat{i}-\cos \theta \hat{j})$

$\overrightarrow{a}=-r\alpha (\sin \theta \hat{i}-\cos \theta \hat{j})-r{\omega }^2(\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j})$

其中矢量：

$\cos \theta \hat{i}+\sin \theta \hat{j}$方向从圆心指向质点。

$\sin \theta \hat{i}-\cos \theta \hat{j}$方向从质点沿切线顺时针。

$\overrightarrow{s}$大小为$r$、$\overrightarrow{v}$大小为$r\omega$、$\overrightarrow{a_{\tau }}$大小为$r\alpha$、$\overrightarrow{a_N}$大小为$r{\omega }^2$、$\overrightarrow{a}$大小为$\sqrt{(r\alpha {)}^2+(r{\omega }^2{)}^2}$