中国剩余定论
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引言[编辑]
提出问题[编辑]
孙子算经问曰:今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?
即:
古人的解答[编辑]
孙子解答[编辑]
孙子算经答曰:二十三。
术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。
凡三三数之,剩一,则置七十;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。
秦九韶解答[编辑]
大衍求一术
程大位解答[编辑]
《算法统宗》曰:
- 三人同行七十稀
- 五树梅花廿一枝
- 七子团圆正月半
- 除百零五便得知
即:
中国剩余定理的命题[编辑]
设:为两两互素的一组整数,则关于的方程组:
有唯一解。
证明[编辑]