初中数学（香港课程）/全等/1

当图形经过移动、旋转和反转，影像的形状和大小维持不变。几何中，两个形状和大小相同的图形可称为全等（英：congruence）。

三角形的全等可以用“$\cong$”表示。不同一般三角形顶点的任意排序，全等三角形的顶点排序按对应的顶点排序。

• 例子：$\Delta ABC\cong \Delta PQR$即三角形$\Delta ABC$和$\Delta PQR$全等

全等三角形中，对应的顶点组成了相等的：

1. 对应边（简写：$\cong \Delta$ 对应边）
2. 对应角（简写：$\cong \Delta$ 对应$\angle$）

• 例子中，$AC=PR$、$\angle ABC=\angle PQR$

示范例子1 考虑$\Delta ABC$和$\Delta DEF$，$EF=9$ cm、$\angle D=75^{\circ }$和$\angle B=60^{\circ }$。如果$\Delta ABC\cong \Delta DEF$，求$BC$和$\angle C$ 解 $BC=9$ cm（$\cong \Delta$对应边） $\angle A=75^{\circ }$（$\cong \Delta$对应$\angle$） ${\begin{aligned}75^{\circ }+60^{\circ }+\angle C&=180^{\circ }\\\angle C&=45^{\circ }\end{aligned}}$ （$\Delta$内角和）

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 考虑$\Delta MON$和$\Delta XYZ$，$MN=7$ cm、$\angle O=120^{\circ }$和$YZ=3$ cm。如果$\Delta MON\cong \Delta XYZ$而且$\Delta XYZ$的周界是15 cm，求$XY$和$\angle Y$ 解 $\angle Y=120^{\circ }$（$\cong \Delta$对应$\angle$） $XZ=7$ cm （$\cong \Delta$对应边） ${\begin{aligned}7+3+XZ&=15\\XZ&=5\end{aligned}}$

同类习题2 {{{3}}}