初中数学（香港课程）/坐标系统/2

一条水平线段为表示同一y坐标的格线上，因此水平线段上任一点的y坐标相等

一条垂直线段为表示同一x坐标的格线上，因此垂直线段上任一点的x坐标相等

• 坐标几何的长度单位为“单位”，1单位为一格的距离

探究活动
通过于相交的轴线上作一点，可求距离 $Q(3,4)$、$R(3,6)$为水平线段的端点，延伸至$P(3,0)$。 （P于y轴上） 求PQ和PR的长度 求QR的长度 $B(x_2,y)$在$A(x_1,y)$的右面。作$C(0,y)$，以代数表示 BC和AC AB $S(-2,1)$和$T(-2,7)$为垂直线段的端点，延伸至$U(-2,0)$。 求SU和TU的长度 求ST的长度 $E(x,y_2)$在$D(x,y_1)$的上面。作$F(x,0)$，以代数表示 DF和EF DE

水平线的长度为两端点中，较大的x坐标减去较小的x坐标

铅垂线上两点$W(x_W,y)$、$X(x_X,y)$，假设$x_X>x_W$：

距离 $=x_X-x_W$

铅垂线的长度为两端点中，较大的y坐标减去较小的y坐标

铅垂线上两点$Y(x,y_Y)$、$X(x,y_Z)$，假设$y_Z>y_Y$：

距离 $=y_Z-y_Y$

示范例子1 设$L(-5,8)$、$M(-5,-7)$和$N(-9,8)$ 求LM和LN 解 $LM=8-(-7)=15$ 单位 $LN=(-5)-(-9)=4$ 单位

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 设$G(4,3)$，若果$GH=2$而且$GH$为铅垂线，求H的所有可能坐标 解 设两个可能坐标分别为$H(4,x_1)$和$H(4,x_2)$ $\begin{array}{cccc}{x}_1-3& =2& 3-x_2& =2\\ x_1& =5& x_2& =1\end{array}$ 两个坐标分别可能是$H(4,1)$和$H(4,5)$

同类习题2 {{{3}}}

示范例子3 设$P(1,6)$、$Q(1,0)$、$R(-2,0)$和$S(-2,6)$ 求PQRS的周界 解 $PQ=6-0=6$ $QR=1-(-2)=3$ $2(6+3)=18$ 周界为18单位

同类习题3 {{{3}}}

面积

面积的单位为平方单位

示范例子4 画出$A(-3,5)$、$B(-3,-7)$、$C(-9,8)$、$D(-9,-4)$ 求平行四边形ABCD的面积 解 设$E(-3,8)$ $AB=5-(-7)=12$ $CE=(-3)-(-9)=6$ $12\cdot 6=72$

同类习题4 {{{3}}}

示范例子5 求$M(-6,1)$、$N(2,5)$和原点$O$组成的$\mathrm{\Delta }MNO$面积 解 设$U(-6,0)$和$V(2,0)$ $MU=1$、$NV=5$、$NO=2$ $MO=0-(-6)=6$ $UV=2-(-6)=8$ $\frac{1}{2}\cdot 8(1+5)-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5$

同类习题5 {{{3}}}