初中数学（香港课程）/有向数/2

此节将探究负数的运算

在数线上加减

探究活动
试想像以下情景，画图并回答问题 如果小明原本有5元（+$5），小英给小明3元（+$3），小明有多少元？ 如果小明现在有5元（+$5），但借了小英3元（-$3），小明还有多少元？ 如果小明现在有5元，但用了3元，小明还完有多少元？ 如果小明借小英3元（-$3）后有2元（+$2），小明还完之前多少元？ 寻找数字的规律

从探究活动可见

1. 加一个负数数值减少
2. 减一个负数数值增加

我们可以以数线进行有向数的加减

1. 要加正数或减负数N，从被加数出发，向右移动N个数
2. 要加负数或减正数N，从被加数出发，向左移动N个数

示范例子1 以数线计算下列算式 $(-1)+(+9)$ $(-3)+(-6)$ $(+7)-(+8)$ $(-2)-(-4)$ +8 -9 -1 +2

同类习题1 $(-5)+(-2)$ $(-4)+(+7)$ $(-8)-(-9)$ $(+1)-(+3)$

笔算

从例子一，我们得了两个结论

• 加负数等同减正数
• 减负数等同加正数

我们可以用这些规则移除括号，化为正数的加减。下面是口诀

正正得正，正负得负，负正得负，负负得正

示范例子2 计算下列算式 $(+8)+(-5)$ $(+2)-(-7)$ $(+8)+(-5)=8-5=3$ $(+2)-(-7)=2+7=9$

同类习题2 {{{3}}}

如果要处理仍然有负号的问题，上述结论并不足够。试看例子一

• 第一题：$(-1)+(+9)=-1+9$

出现负数加，看似可以调转解决

• 第二题：$(-3)+(-6)=-3-6$

出现负数减，数值和他们相反数相加一样，只是变了负数

• 第三题：$(+7)-(+8)=7-8$

出现减不尽，和调过次序的数值一样，只是符号变负

总括之言，我们得出以下规律：

同号相加，数值相加，符号从原

同号相减，数值相减，不够减，符号调转（正变负，负变正）

异号相加，数值相减，符号从大数

异号相减，数值相加，符号跟前面

示范例子3 计算下列算式 $(-4)+(+9)$ $(-6)+(-1)$ $(+2)-(+3)$ ${\begin{aligned}(-4)+(+9)&=-4+9\\&=9-4=+5\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}(-6)+(-1)&=-6-1\\&=-(6+1)&==-7\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}(+2)-(+3)&=2-3\\&=-(3-2)=-1\end{aligned}}$

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 $(-12)-(-35)$ $79+(0-48)$ $(-12)-(-35)=23$ $79+(0-48)=(+79)+(-48)=30$

同类习题4 {{{3}}}