初中数学（香港课程）/有向数/3

有向数乘除

探究活动
负数和正数相乘 小学学过，乘法是重复的加法，例子：$8\cdot 3=8+8+8$。 利用此原理，计算以下算式 $(+2)(-6)$ $(+1)(-7)$ $(-5)(+4)$ 试推论负数乘正数的规则 负数和负数相乘 利用上述结论，计算$(-5)(+4)$ 这个数和$(+5)(+4)$有什么关系？ 我们可以用同一个规则知道负数和负数相乘是哪一个数的相反数 例子：$(-9)(-3)$数值和$(+9)(-3)=-27$相同，但符号相反 $\therefore (-9)(-3)=27$ 试试看： $(-7)(-6)$ $(-5)(-8)$ 试推论负数乘负数的规则

从活动可见，相乘的结果数值不变，但结果的符号会按被乘数和乘数而改变，口诀：

正正得正，正负得负，负正得负，负负得正

示范例子1 试计算下列算式 $(-4)(+7)$ $(-3)(-2)$ $(-9)-(+1)(-8)$ $(-4)(+7)=-(4\cdot 7)=-28$ $(-3)(-2)=+(3\cdot 2)=+6$ $(-9)-(+1)(-8)=(-9)-(-8)=-1$

同类习题1 {{{3}}}

探究活动
$(-5)$乘以什么数是$(+15)$ 计算$\frac{(+15)}{(-5)}$ $(+6)$乘以什么数是$(-42)$ 计算$\frac{(-42)}{(+6)}$ $(-9)$乘以什么数是$(-36)$ 计算$\frac{(-36)}{(-9)}$ 试推论除数的符号规则

从此可见，负数的乘与除有着相同的规则

示范例子2 试计算下列算式 $\frac{(+12)}{(-3)}$ $\frac{(-56)}{(-8)}$ $\frac{(-1)+(-7)}{(+2)}$ $(-4)(+7)=-(4\cdot 7)=-28$ $(-3)(-2)=+(3\cdot 2)=+6$ $(-9)-(+1)(-8)=(-9)-(-8)=-1$

同类习题2 {{{3}}}

应用题

示范例子3 小静下学期有四次100分为满分的数学测验，第二次比第一次低10分，第三次比第二次低3分，第四次比第三次高5分。 求从第一次数学测验至第四次数学测验的（净）变化，并以有向数表示 从第一次数学测验至第四次数学测验中，小静进步还是退步？ 若果小静第一次测验得到75分，求第四次数学测验的分数 $(-10)+(-3)+(+5)=(-13)+(+5)=-8$ 分 $\because$-8是负数，$-8<0$ $\therefore$ 小静退步 $75+(-8)=67$ 分

同类习题3 伦敦的天气从前晚到昨天早上不变，夜晚冷了1°C，今天早上热了7°C 求从前晚至今日早午的温差，并以有向数表示 伦敦天气从前晚至今日早午热了还是冷了？ 若果前晚天气-10°C，求今天早上的天气

示范例子3 在9场射击比赛中，如果射中红色区域得2点，否则扣1点。一心只射中红色区域4次，求她的点数。 $4(+2)+(-1)(9-4)=8+5(-1)=+3$

同类习题3 一个数学比赛中，答对问题加9分，答错扣4分，不答没有分。小英答对10条，答错6条，漏空9条，求她的分数