初中数学（香港课程）/求积法/2

一个立体的表面积是构成的面的面积总和。等同于立体的折纸图面积。

角柱体的表面积

探究活动
教师将给予长方体和三角柱体的折纸图 折纸图分别有多少个底和侧面 把相等的边以同一款颜色／未知数标记 从此表达每面的面积 把立体折出来，表达立体的表面积

试考虑柱体，有两个底和长方形侧面。长方形的长是柱体的高，宽是底的其中一边，每边对应一面侧面。摊出来，我们知道整面侧面的长是所有边的总和，即周界。寛依然是柱体的高。因此，

柱体的表面积$=2\times$ 底面积$\ +\$周界$\times$高

示范例子1 一个三角柱体，底的三边分别为3 cm、4 cm、5 cm，高9 cm 求侧面面积 求表面积。 解： $9(3+4+5)=108\ {\text{cm}}^{2}$ $2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot 3\cdot 4+108=120\ {\text{cm}}^{2}$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 一个长方体，寛10 cm、高7 cm，若果表面积为344 cm2，求长。 解：设长为l ${\begin{aligned}2\cdot 10l+2(10+l)\cdot 7&=344\\20l+14(10+l)&=344\\20l+140+14l&=34434l&=204\\l&=6\end{aligned}}$ 长是6 cm

同类习题2 {{{3}}}

示范例子3 一个正方体的边长为18 cm。一个长9 cm、宽1 cm的长方形洞被割开，形成一个凹字形 求底面积和侧面面积 求表面积 解： $18^{2}-9\cdot 1=315$ 底面积是315 cm2 $18(4\cdot 18+2\cdot 1)=1\ 332$ 侧面面积是1 332 cm2 $2\cdot 315+1\ 332=1\ 962$ 表面积是1 962 cm2

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 一个直角梯形柱体的开口纸容器的底ABCD，$AB\perp BC$、AB=12 cm、CD=13 cm、AD=3 cm、BC=8 cm，高9 cm，并在顶黏上边长12 cm的正方形纸片。 求纸的总面积 这个容器灌了水位7 cm高的水，求湿了水的纸的面积 ${\frac {1}{2}}\cdot 12(3+8)+9(12+8+13+3)+12^{2}=534\ {\text{cm}}^{2}$ ${\frac {1}{2}}\cdot 12(3+8)+7(12+8+13+3)=318\ {\text{cm}}^{2}$

同类习题4 {{{3}}}

圆柱体的表面积

适用于角柱的表面积公式同样适用于圆柱。

假设半径r、高h：

圆柱体的表面积$=2\times$ 底圆面积$\ +\$圆周$\times$高

$=2\pi r^{2}+2\pi rh$

示范例子5 圆柱的直径24 cm、高16 cm，求表面积（以$\pi$表示） 圆柱的半径是2 cm，表面积90 cm2，求高（取至三位有效数字） 解： ${\frac {24}{2}}=12$ 半径为12 cm $2\pi \cdot 12^{2}+2\pi \cdot 12\cdot 16=288\pi +384\pi =672\pi \ {\text{cm}}^{2}$ 设高为h ${\begin{aligned}2\pi \cdot 2^{2}+2\pi \cdot 2h&=90\\25.132\ 7+4h\pi &=90\\4h\pi &=64.867\ 3\\h&=5.16\end{aligned}}$ 高是5.16 cm

同类习题5 {{{3}}}

示范例子6 一条直立半径14 cm的玻璃杯被灌了$1\ 372\pi$ mL的水，求水接触面的总面积。（取整） ${\begin{aligned}14^{2}\cdot \pi h&=1\ 372\pi \\h&=7\end{aligned}}$ 水位是7 cm $2\pi \cdot 14^{2}+2\pi \cdot 14\cdot 7=1\ 847\ {\text{cm}}^{2}$

同类习题6 {{{3}}}