初中数学（香港课程）/百分变化/3

百分变化

数值改变（上升或下降）时，变化（英：Change）的定义为

• 变化 = 新值 - 原值

变化是一个有向数

• 当变化是正数时，数值部分（即绝对值）表示增加
• 当变化是负数时，数值部分（即绝对值）表示减少

变化占原值的百分比称作百分变化（英：Percentage Change），亦是有向数

• 百分变化 = ${\frac {{\text{新 值}}-{\text{原 值}}}{\text{原值}}}\cdot 100\%$

• 当百分变化是正数时，数值部分（即绝对值）表示百分增加
• 当百分变化是负数时，数值部分（即绝对值）表示百分减少

同样地：

• 变化 = 原值 $\cdot$ 百分变化
• 新值 = 原值 $\cdot$ (1+ 百分变化)

示范例子1 计程车的车费原是$25，求以下情况的百分变化。 增至$35 减至$20 解 ${\frac {35-25}{25}}\cdot 100\%=+40\%$ ${\frac {20-25}{25}}\cdot 100\%=-20\%$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 十二月香港的平均温度是17.6°C。平均温度于十一月至十二月的百分变化为-12%，于十二月至一月的百分变化为+12% 求十一月的平均温度 小明认为十一月和一月的平均温度是一样的，你同意吗？试解䆁 解 ${\frac {17.6}{1+(-12\%)}}=20$ °C $17.6(1+12\%)=19.712$ $\therefore$六月的平均温度是19.712°C $\because$ 六月的平均温度 < 四月的平均温度 $\therefore$ 我不同意

同类习题2 {{{3}}}

折扣

卖家可以提供折扣吸引买家，原本定价称为标价，折扣后的价钱则是售价。

中文的折扣会用售价占标价的百分比逐个数位写出

• 例子：九五折指售价是标价的95%
• 零可以省却，如八折即售价是标价的80%

示范例子3 影院为使用信用卡的人提供电影票七折优惠，如果陈先生用$84买了一张票，并以信用卡支付。求电影要的标价。 解 ${\frac {84}{70\%}}=\$120$

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 小明购买一部电脑，并定价$13 000。后来，他以六折售出电脑，并承受了25%的亏损。求电脑的售价和成本 解 $13\ 000\cdot 65\%=\$7\ 800$ 售价为$7 800 ${\frac {7\ 800}{1-25\%}}=\$10\ 400$ 成本为$10 400

同类习题4 {{{3}}}