初中数学（香港课程）/角的定理/2

一条与多条直线相交于不同的点的直线称为截线（英：Transversal）。

• 本课只讨论两线的截线

截线所截的角中，有左上、左下、右上、右下四个角。

试考虑AB、CD和两线的截线EF，EF截AB于M，CD于N。

1. $\alpha$、$\beta$、$\gamma$和$\delta$分别和$\alpha _{1}$、$\beta _{1}$、$\gamma _{1}$和$\delta _{1}$于同一方位
2. $\alpha$、$\beta$、$\gamma _{1}$和$\delta _{1}$于AB和CD内

同位角

截线与不同直线的交角中，于同一方位的称为同位角。

平行线上的同位角相等（简写：同位$\angle$）

• 平行线上的角须于写原因时包含平行线

内错角

于两直线范围内，于不同旁的角称为内错角

$\alpha =\alpha _{1}$（同位$\angle$，$AB\ //\ CD$）

$\alpha _{1}=\gamma _{1}$（对顶$\angle$）

$\therefore \alpha =\gamma _{1}$

平行线上的内错角相等（简写：内错$\angle$）

示范例子1 给定$WX\ //\ YZ$，UV截WX于S、YZ于T。假设$\angle WSU=30^{\circ }$、$\angle XSV=p$和$\angle ZTV=q$，求p和q 解 $p=30^{\circ }$（对顶$\angle$） $q=30^{\circ }$（同位$\angle$，$WX\ //\ YZ$）

同类习题1 {{{3}}}

示范例子1 给定$PQ\ //\ RS$，TU截PQ于M、RS于N。假设$\angle PMU=108^{\circ }$、$\angle QMU=c$和$\angle TNR=d$，求c和d 解 ${\begin{aligned}108^{\circ }+c&=180^{\circ }\\c&=72^{\circ }\end{aligned}}$（直线上的邻$\angle$） $d=72^{\circ }$（内错$\angle$，$PQ\ //\ RS$）

同类习题1 {{{3}}}

同旁内角

于两直线范围内，于同一旁的角称为同旁内角

$\alpha =\alpha _{1}$（同位$\angle$，$AB\ //\ CD$）

$\alpha _{1}+\delta _{1}=180^{\circ }$（直线上的邻$\angle$）

$\therefore \alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$

平行线上的同旁内角总和180°（简写：同旁内$\angle$），即互补

示范例子3 给定$AB\ //\ CD$，BD为一截线。假设$\angle B=36^{\circ }$和反角$\angle D=z$，求z 解 ${\begin{aligned}\angle D+36^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle D&=144^{\circ }\end{aligned}}$（同旁内$\angle$，$AB\ //\ CD$） ${\begin{aligned}z+144^{\circ }&=360^{\circ }\\z&=216^{\circ }\end{aligned}}$（同顶$\angle$）

同类习题3 {{{3}}}

示范例子4 已知$PQ\ //\ ST$，假设$\angle PQR=150^{\circ }$和$\angle RST=54^{\circ }$，求$\angle QRS$ 解 作直线RU，使$PQ\ //\ RU$ ${\begin{aligned}150^{\circ }+\angle QRU&=180^{\circ }\\\angle QRU&=30^{\circ }\end{aligned}}$ （同旁内$\angle$，$PQ\ //\ RU$） $\angle SRU=54^{\circ }$（内错$\angle$，$RU\ //\ ST$） $\angle QRS=30^{\circ }+54^{\circ }=84^{\circ }$

同类习题4 {{{3}}}