初中数学（香港课程）/角的定理/4

几何中，以观察解释结果的方法称为归纳推理，以已知条件和定理解释结果的方法称为演绎推理

归纳推理并不严谨，因此我们会用演绎推理解释结果。

证明中几何图形（题目）提供的条件需标为“已知”

证明平行的定理

如果一对直线（两条线）与截线上有一对相等的同位角，该对直线平行（简写：同位$\angle$相等）

如果一对直线（两条线）与截线上有一对相等的内错角，该对直线平行（简写：内错$\angle$相等）

• 假如有一对同位角或内错角并不相等，该对直线并不平行（即相交）
• 可见，以角证明平行的定理皆是平行线的角定理的相反。

如果一对直线（两条线）与截线上有一对同旁内角，而且相加的总和为180°，该对直线平行（简写：同旁内$\angle$互补）

示范例子1 已知EF截AB于G、CD于H，若果$\angle AGF=45^{\circ }$和$\angle EHC=135^{\circ }$，证明$AB\ //\ CD$。 解 ${\begin{aligned}\because \angle AGF+\angle EHC&=45^{\circ }+135^{\circ }\\&=180^{\circ }\end{aligned}}$ $\therefore AB\ //\ CD$（同旁内$\angle$互补）

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 已知VZ和WX相交于X，假设$\angle VXW=120^{\circ }$和反角$\angle VZY=255^{\circ }$。判断WX是否平行于YZ，并作出解释。 解 ${\begin{aligned}\angle VZY+255^{\circ }&=360^{\circ }\\\angle VZY&=105^{\circ }\end{aligned}}$（同顶$\angle$） $\because \angle VXW\neq \angle VZY$ $\therefore$ WX并不平行YZ

同类习题2 {{{3}}}

示范例子3 PT截QR于R、UV于U，ST于T。于$\Delta PQR$中，$\angle P=18^{\circ }$和$\angle Q=87^{\circ }$。已知$QR\ //\ ST$且$\angle VUT=75^{\circ }$。 求$\angle T$ 证明$UV\ //\ ST$ 解 ${\begin{aligned}\angle PRQ+18^{\circ }+87^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle PRQ&=75^{\circ }\end{aligned}}$（$\Delta$内$\angle$和） $\angle T=75^{\circ }$（同位$\angle$，$QR\ //\ ST$） $\because \angle VUT=\angle T$ $\therefore UV\ //\ ST$（内错$\angle$相等）

同类习题3 {{{3}}}