初中数学（香港课程）/量度的误差/2

相对误差

当比较两次不同量度工具和物品的误差时，可以用最大绝对误差和量度值的比率比较，即相对误差

${\text{Relative Error}}={\frac {\text{Maximum absolute error}}{\text{Measured value}}}$

因最大绝对误差绝大部分情况下少于量度值，相对误差少于1，用百分率表示更方便，称作百分误差

${\text{Percentage Error}}={\text{Relative Error}}\cdot 100\%$

示范例子5 一个学生完成1条数学题需时32秒（取至最接近的2秒） 求最大绝对误差 求百分误差 解： ${\frac {2}{2}}=1$ 秒 ${\frac {1}{32}}\cdot 100\%=3.125\%$

同类习题5 {{{3}}}

示范例子6 小明用一个刻度10 mL的量杯量出950 mL的果汁，并用刻度5 mL的量杯量出400 mL的水。 求量度果汁的相对误差，并用${\frac {1}{n}}$表示 哪次量度较准确？试解释 解： ${\frac {\frac {10}{2}}{950}}={\frac {1}{190}}$ ${\frac {\frac {5}{2}}{400}}={\frac {1}{160}}$ 量度水的相对误差是${\frac {1}{160}}$ $\because {\frac {1}{190}}<{\frac {1}{160}}$ $\therefore$ 果汁较准确

同类习题6 {{{3}}}

示范例子7 10个相同的乒乓球的体积量度为$16\ {\text{cm}}^{3}$ 求1个乒乓球的体积的量度值 若果1个乒乓球的体积是6.25%，求量度的刻度 求实际乒乓球的体积范围 解 ${\frac {16}{10}}=1.6$ $1.6\cdot 6.25\%=0.1$ 最大绝对误差是0.1 cm2 $0.1\cdot 2=0.2$ 量度的刻度为0.2 cm2 ${\begin{aligned}1.6-0.1\leq &{\text{Actual Volume}}<1.6+0.1\\1.5\leq &{\text{Actual Volume}}<1.7\end{aligned}}$

同类习题7 {{{3}}}