初中数学（香港课程）/量度的误差/2

相对误差

当比较两次不同量度工具和物品的误差时，可以用最大绝对误差和量度值的比率比较，即相对误差

$\text{Relative Error}=\frac{\text{Maximum absolute error}}{\text{Measured value}}$

因最大绝对误差绝大部分情况下少于量度值，相对误差少于1，用百分率表示更方便，称作百分误差

$\text{Percentage Error}=\text{Relative Error}\cdot 100\mathrm{\%}$

示范例子5 一个学生完成1条数学题需时32秒（取至最接近的2秒） 求最大绝对误差 求百分误差 解： $\frac{2}{2}=1$ 秒 $\frac{1}{32}\cdot 100\mathrm{\%}=3.125\mathrm{\%}$

同类习题5 {{{3}}}

示范例子6 小明用一个刻度10 mL的量杯量出950 mL的果汁，并用刻度5 mL的量杯量出400 mL的水。 求量度果汁的相对误差，并用$\frac{1}{n}$表示 哪次量度较准确？试解释 解： $\frac{\frac{10}{2}}{950}=\frac{1}{190}$ $\frac{\frac{5}{2}}{400}=\frac{1}{160}$ 量度水的相对误差是$\frac{1}{160}$ $\because \frac{1}{190}<\frac{1}{160}$ $\therefore$ 果汁较准确

同类习题6 {{{3}}}

示范例子7 10个相同的乒乓球的体积量度为$16{\text{cm}}^3$ 求1个乒乓球的体积的量度值 若果1个乒乓球的体积是6.25%，求量度的刻度 求实际乒乓球的体积范围 解 $\frac{16}{10}=1.6$ $1.6\cdot 6.25\mathrm{\%}=0.1$ 最大绝对误差是0.1 cm2 $0.1\cdot 2=0.2$ 量度的刻度为0.2 cm2 $\begin{array}{cc}1.6-0.1\le & \text{Actual Volume}<1.6+0.1\\ 1.5\le & \text{Actual Volume}<1.7\end{array}$

同类习题7 {{{3}}}