初中数学/根号

维基教科书,自由的教学读本
跳到导航 跳到搜索

基本说明[编辑]

注意:本文用“*”表示乘号,代替小学时期用的“×”,因为“×”容易和“x”混淆。

  • a代表某数,是什么意思呢?就是,变成规则就有:
    1. 根号a乘以根号a等于a,
    2. 根号a平方等于a,
    3. 根号a的平方等于a,
    4. a等于根号a乘以根号a,也等于根号a平方,再等于根号a的平方,
    5. 为例,以下四个数均相等:
  • 根号这种运算,乘、除可以拆离、合并,加、减不能拆离、合并。即:
    1. 以4和1为例,

由基本练习理解根号[编辑]

一、平方,求下列各数的值:[编辑]

平方是自己乘以自己,a2=a*a

12=  22=  32=  42=  52=  62=  72=  82=  92=  102=  112=  122=  0.72=  (1.2)2=         

二、根号(开方),求下列各数的值:[编辑]

(一)、从开始[编辑]

= = =  = =  =  =  =  = =

(二)、从开始[编辑]

=  =  =  =  =  =  =  =  =  =  

(三)、从 a 开始[编辑]

1=1  2=4  3=9  4=16  5=25  6=36  7=49  8=64  9=81  10=100  

(四)、从开始[编辑]

=  =  =  =  =  =  =  =  =  =  

(五)、从开始[编辑]

=  =  =  =  =  =  =  =  =  =  =  

三、毕氏定理[编辑]

直角三角形,短股平方+长股平方=斜边平方,一般表达为: a2+b2=c2,请图解:(切记不是 a+b=c)

四、根号求值[编辑]

    1. 作短股 1 厘米、长股 1 厘米的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:12+12=c2,所以c2=2,c=(参见第二段)
    2. 用尺量,约等于 1.4 厘米。
    3. 由于,所以一位一位求下去,可以得的近似值为 1.414
    1. 作短股 1 厘米、斜边 2 厘米的直角三角形,长股为 b ,依毕氏定理:12+b2=22,所以b2=3,b=(参见第二段)
    2. 用尺量,约等于 1.7 厘米。
    3. 由于,所以一位一位求下去,可以得的近似值为 1.732
    1. 作短股 1 厘米、长股 2 厘米的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:12+22=c2,所以c2=5,c=(参见第二段)
    2. 用尺量,约等于 2.2 厘米。
    3. 由于,所以一位一位求下去,可以得的近似值为 2.236
    4. 也可以作短股 厘米、长股 厘米的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:,所以c2=5,c=(参见第二段)
    5. 也可以作短股 2 厘米、长股 b 厘米、斜边 3 厘米的直角三角形,依毕氏定理:22+b2=32,所以b2=5,b=(参见第二段)
    1. ,不信的话你两边都给它平方,看会不会相等:
      • 左边平方
      • 右边平方
    2. 以短股 1 厘米、长股 2 厘米的直角三角形,斜边为;再作短股 1 厘米长股厘米的直角三角形,斜边为
    3. 第一种求近似值的方法,量约为 2.4 ,再利用,求得近似值 2.449 。
    4. 第二种求近似值的方法,直接拿 1.414(的近似值) 乘以 1.732(的近似值) ,即得 2.449 (的近似值) 。
    5. 对根号来说,乘法可以拆离、合并,加法不能拆离、合并。
    1. 以短股 1 厘米、斜边 2 厘米的直角三角形,长股为;再作短股 厘米长股 2 厘米的直角三角形,斜边为
    2. 求近似值的方法,量约为 2.6 ,再利用,求得近似值 2.646 。
    1. 作图方法一:作短股 2 厘米、长股 2 厘米、斜边 c 厘米的直角三角形,依毕氏定理:22+22=c2,所以c2=8,c=(参见第二段)
    2. 作图方法二:作短股 1 厘米、斜边 3 厘米的直角三角形,长股为 b ,依毕氏定理:12+b2=32,所以b2=8,b=(参见第二段)
    3. 第一种求近似值的方法,量约为 2.8 ,再利用,求得近似值 2.828 。
    4. 第二种求近似值的方法,直接拿 2 乘以 1.414(的近似值),即得 2.828 (的近似值) 。
    1. 作短股 1 厘米、长股 3 厘米的直角三角形,斜边为 c ,依毕氏定理:12+32=c2,所以c2=10,c=(参见第二段)
    2. 用尺量,约等于 3.2 厘米。
    3. 由于,所以一位一位求下去,可以得的近似值为 3.162