数学/求和表

有限和

• $q\neq 1$时，若$a_{i}=a_{0}q^{i}$，则

$\sum _{i=0}^{n}a_{i}=a_{0}{\frac {1-q^{n+1}}{1-q}}.$

无限和

等比级数

• $|q|<1$时，若$a_{i}=a_{0}q^{i}$，则

$\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}={\frac {a_{0}}{1-q}}.$

$\zeta$函数

• $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {\pi ^{2}}{6}}$
• $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{4}}}={\frac {\pi ^{4}}{90}}$