流体力学/什么是流体及连续介质假设

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A

流体(Fluid) — 能够在施加剪切应力时产生持续形变的物质，包括液体与气体。与固体相比，流体不具有固定形状，能适应容器形状。

流体静力学(Fluid Statics) — 研究静止流体的压力分布、浮力与稳定性等问题的分支。

流体动力学(Fluid Dynamics) — 研究流体运动与随时间变化的力学规律，包括守恒律、边界层、湍流等。

密度(Density) — 单位体积的质量，常记作 $\rho$ ，随空间与时间可能变化。

黏性(Viscosity) — 描述流体对剪切速率的阻力，常用动力黏度 $\mu$ 或运动黏度 $\nu =\mu /\rho$ 。

剪切应力(Shear Stress) — 作用在流体面上的切向应力，牛顿型流体满足 $\tau =\mu \,\mathrm {d} u/\mathrm {d} y$ 。

连续介质(Continuum) — 将物质视为处处可定义的连续场（如 $\rho (\mathbf {x} ,t)$ 、 $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$ ）而非由分子离散组成的理想化假设。

连续介质假设(Continuum Hypothesis) — 当研究尺度远大于分子平均自由程时，物理量可视为平滑可微的连续场，适用微分方程建模。

平均自由程(Mean Free Path) — 分子间两次碰撞的平均距离，记作 $\lambda$ ，当特征长度 $L\gg \lambda$ 时，连续假设通常成立。

克努森数(Knudsen number, Kn) — $\mathrm {Kn} =\lambda /L$ ，衡量连续介质适用性的无量纲数； $\mathrm {Kn} \ll 0.01$ 时可安全使用连续模型。

B

边界层(Boundary Layer) — 固壁附近由于黏性作用产生速度梯度的薄层区域，厚度常远小于整体流场尺度。

体力(Body Force) — 作用于流体每单位质量或体积的力，如重力 $\rho \mathbf {g}$ 、电磁力等。

C

控制体(Control Volume) — 选取的空间区域，用以对质量、动量、能量进行积分守恒分析。

控制面(Control Surface) — 围成控制体的边界曲面，用于计算通量与边界条件。

可压流(Compressible Flow) — 密度显著随压力、温度或速度变化的流动，常见于高速气体。

不可压流(Incompressible Flow) — 密度近似常数 $\rho \approx \mathrm {const}$ 的流动近似，满足 $\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ 。

D

动量方程(Momentum Equation) — 由控制体对牛顿第二定律的应用得到，微分形式为纳维–斯托克斯方程。

动力黏度(Dynamic Viscosity) — 流体对剪切的阻力系数，符号 $\mu$ ，单位 $\mathrm {Pa\cdot s}$ 。

E

能量方程(Energy Equation) — 表示能量守恒与传递（对流、热传导、功率输入）的方程。

F

方程组(Equations) — 质量、动量、能量守恒的基本方程；在连续介质下以偏微分形式描述场量演化。

G

光滑场(Smooth Field) — 在考虑尺度上连续可微的物理量场，例如速度场 $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$ 。

H

宏观模型(Macroscopic Model) — 在远大于分子尺度的特征长度下，采用连续场与守恒律描述流动。

I

积分形式(Integral Form) — 以控制体对通量与源项进行积分的守恒表达，便于工程计算与数值方法。

K

开尔文假设(Kelvin’s Circulation) — 对理想流体的环量守恒论断，描述涡量生成与传输的基本图景。

L

量纲分析(Dimensional Analysis) — 通过基本单位关系推导无量纲参数与相似法则。

M

麦克斯韦–玻尔兹曼分布(Maxwell–Boltzmann) — 分子速度统计分布；当 $L$ 接近 $\lambda$ 时需考虑稀薄气体效应。

N

纳维–斯托克斯方程(Navier–Stokes) — 牛顿型黏性不可压流体的动量守恒方程：

\rho \left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {u} +\rho \mathbf {f}

O

欧拉方程(Euler) — 理想（无黏）流体的动量方程：

\rho \left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} \right)=-\nabla p+\rho \mathbf {f}

P

佩克莱数(Péclet number, Pe) — 对流与扩散强度之比；热传导场中 $\mathrm {Pe} =UL/\alpha$ 。

Q

切应变率(Strain Rate) — 速度梯度的度量，牛顿流体剪切应力与其线性相关。

R

雷诺数(Reynolds number, Re) — $\mathrm {Re} =UL/\nu$ ，衡量惯性与黏性主导程度的无量纲数。

稀薄气体(Rarefied Gas) — 当 $\mathrm {Kn} \gtrsim 0.1$ 时，连续介质近似失效，需要分子气体动力学（如BGK模型）或直接模拟蒙特卡罗(DSMC)。

S

守恒律(Conservation Laws) — 质量、动量与能量守恒的基本原理。在不可压流中，质量守恒（连续方程）为

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0

；不可压近似下为

\nabla \cdot \mathbf {u} =0

。

T

特征尺度(Characteristic Scale) — 问题的典型长度 $L$ 、速度 $U$ 与时间 $T$ ，决定无量纲化与主导项。

U

黏性应力张量(Viscous Stress Tensor) — 牛顿流体中

{\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\!\top }-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]

。

V

速度场(Velocity Field) — 以 $\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)$ 描述的宏观流动状态，是连续介质假设下的核心变量之一。

W

无量纲化(Non-dimensionalization) — 以特征尺度规范化变量，从而得到 $\mathrm {Re}$ 、 $\mathrm {Pe}$ 、 $\mathrm {Kn}$ 等参数以判别物理机理。

X

线性近似(Linearization) — 在小扰动或小斜率条件下对非线性方程做一阶近似，便于解析或数值求解。

Y

湍流(Turbulence) — 高雷诺数下的复杂、非线性、多尺度流动态；通常需采用统计方法与数值模拟。

Z

阻力(Drag) — 流体对物体的总阻力，含压差阻力与黏性摩擦阻力两部分；与雷诺数、形状及表面粗糙度相关。