流体力学/基本物理量与单位

课文

　　流体力学研究可流动介质（液体与气体）的运动与相互作用。描述流体状态与运动，需要一组基本物理量与对应的国际单位制（SI）单位。常见量包括密度、压强、速度、体积流量、动能与势能、粘度、温度等。对于工程与科学计算，正确选择与换算单位至为重要。

　　密度描述单位体积所含的质量，其大小受温度与压强影响；压强衡量作用于单位面积上的力，流场中压强梯度是驱动流体的主要因素之一；速度表征流体运动的快慢与方向，配合连续性方程可刻画流量守恒；体积流量刻画穿过截面的流体体积变化率，常用于管道与明渠计算；粘度刻画内摩擦的强弱，决定层流或紊流的行为；温度关联热状态，影响密度与粘度；此外，无量纲数如雷诺数、马赫数等，将复杂现象归纳为尺度与惯性、黏性、可压缩性等效应的相对强弱。

　　在国际单位制（SI）中，质量以千克（kg）计，长度以米（m）计，时间以秒（s）计，温度以开尔文（K）计。由此派生：密度用千克每立方米（kg/m^3），压强用帕斯卡（Pa），速度用米每秒（m/s），体积流量用立方米每秒（m^3/s），动量通量与剪切应力亦以帕斯卡或牛顿每平方米（N/m^2）表示。工程上亦常见巴（bar）、毫米汞柱（mmHg）与摄氏度（°C），但在理论推导中以SI为准。

　　典型定义可述如下：密度ρ为质量m与体积V之比；压强p为作用力F对面积A之比；平均速度\bar{u}为一定时间或空间尺度上的速度代表值；体积流量Q为速度场在某截面上的通量；动能E_k与势能E_p刻画运动与位置的能量。示意公式以SI量纲书写如下：

　　$\rho ={\frac {m}{V}}$

　　$p={\frac {F}{A}}$

　　${\bar {u}}={\frac {1}{\Delta t}}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\Delta t}u(t)\,\mathrm {d} t$

　　$Q=\iint _{A}\mathbf {u} \cdot \mathbf {n} \,\mathrm {d} A$

　　$E_{k}={\frac {1}{2}}\,m\,u^{2},\quad E_{p}=mgh$

　　粘度有动力粘度μ与运动粘度ν之分，前者量纲为帕·秒（Pa·s），后者为平方米每秒（m^2/s）。牛顿流体中剪切应力与速度梯度呈线性关系，常用表达为：

　　$\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

　　对于可压缩流，密度随压强与温度变化；理想气体可用状态方程近似：

　　$p=\rho RT$

　　为比较不同流动的相似性，引入无量纲数。雷诺数衡量惯性与黏性之比；夫劳德数比较惯性与重力效应；马赫数刻画流速与声速之比：

　　$\mathrm {Re} ={\frac {\rho UL}{\mu }},\quad \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {gL}}},\quad \mathrm {Ma} ={\frac {U}{a}}$

　　单位换算中需谨慎处理前缀（如milli、kilo、mega）与常用工程单位之间的关系。对于压强：1 bar = 10^5 Pa；大气压约为1.01325×10^5 Pa。温度换算则有：T[K] = θ[°C] + 273.15。密度、粘度与温度的依赖在实验或手册中查表获得，亦可用经验公式估算。

　　总而言之，基本物理量与单位是流体力学的语言与字母，正确的定义、量纲与换算是理解与解题的基石。于此之上，方能进一步讨论连续性方程、动量方程与能量方程等核心内容。