等离子物理学/流体模型与磁流体力学MHD

单/双流体方程

质量守恒： ${\frac {\partial n_{s}}{\partial t}}+\nabla \cdot (n_{s}\mathbf {u} _{s})=S_{s}$
动量方程： $m_{s}n_{s}\left({\frac {\partial \mathbf {u} _{s}}{\partial t}}+\mathbf {u} _{s}\cdot \nabla \mathbf {u} _{s}\right)=q_{s}n_{s}(\mathbf {E} +\mathbf {u} _{s}\times \mathbf {B} )-\nabla p_{s}-\nabla \cdot {\boldsymbol {\Pi }}_{s}+\mathbf {R} _{s}$
能量方程（示意）： ${\frac {\partial \varepsilon _{s}}{\partial t}}+\nabla \cdot (\varepsilon _{s}\mathbf {u} _{s}+\mathbf {q} _{s})=\mathbf {J} _{s}\cdot \mathbf {E} -{\boldsymbol {\Pi }}_{s}:\nabla \mathbf {u} _{s}+Q_{s}$

麦克斯韦方程： $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ ， $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ ， $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$
理想欧姆定律： $\mathbf {E} +\mathbf {u} \times \mathbf {B} =0$
感应方程： ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )-\nabla \times (\eta \nabla \times \mathbf {B} )$
力平衡： $\rho {\frac {d\mathbf {u} }{dt}}=\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p$