等离子物理学/碰撞过程与输运理论

导论

• 本章讨论库仑碰撞、Fokker–Planck 描述与经典/新古典输运系数。
• 目标：掌握碰撞频率、扩散与导热、跨磁面输运的主要机制。

碰撞频率

• 电子-电子：$\nu _{ee}\sim {\frac {n_{e}e^{4}\ln \Lambda }{4\pi \varepsilon _{0}^{2}m_{e}^{2}v^{3}}}$
• 电子-离子：$\nu _{ei}\sim {\frac {n_{i}Z^{2}e^{4}\ln \Lambda }{4\pi \varepsilon _{0}^{2}m_{e}^{2}v^{3}}}$
• 其中 $\ln \Lambda$ 为库仑对数

Fokker–Planck 方程

• 一般形式：${\frac {\partial f}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla f+{\frac {\mathbf {F} }{m}}\cdot \nabla _{\mathbf {v} }f=C[f]$
• 碰撞算子近似为漂移-扩散型：$C[f]=\nabla _{\mathbf {v} }\cdot (\mathbf {A} f+\mathbf {D} \cdot \nabla _{\mathbf {v} }f)$
• $\mathbf {A}$ 为拖曳系数，$\mathbf {D}$ 为速度空间扩散张量

Spitzer 电导

• 经典电导：$\sigma \propto T_{e}^{3/2}/(Z\ln \Lambda )$
• 电阻率 $\eta =1/\sigma$ 决定欧姆耗散与磁扩散

热传导

• 平行于磁场：电子热导率大，$\kappa _{\parallel }\gg \kappa _{\perp }$
• 垂直于磁场：回旋束缚导致热通量受限

粘性与动量传输

• Braginskii 张量粘性在强磁化下呈各向异性
• 平行、跨磁面、霍尔分量分别作用于不同尺度

经典输运

• 微观库仑散射导致的跨磁面扩散与导热
• 与磁场强度、碰撞频率、粒子能量有关

新古典输运

• 环形几何与漂移轨道结构导致额外输运通道
• 粒子轨道分型：banana、superbanana、plateau 等
• 不同碰撞率区间产生不同标度律

源项与沉积

• 加热与电流驱动改变分布函数与输运系数
• 注入束与RF 耦合对密度与温度剖面的影响

异常输运

• 湍流引起的增强扩散远超新古典预测
• 漂移波湍流与微不稳定性主导跨磁面通量

多尺度耦合

• 碰撞时间尺度与湍流时间尺度交织
• 需要广义输运模型耦合源/汇、壁相互作用

诊断与反演

• 通过热脉冲实验反演热导率
• 通过电阻衰减测得电导与电流扩散时间
• 速度分辨诊断获取碰撞频率与拖曳效应

数值实现

• 求解Fokker–Planck 的矩方法与有限差分
• 与MHD/PIC 联合求解进行多物理耦合
• 使用Monte Carlo 碰撞模型（如Binary Collision Approximation）

常见误区

• 将异常输运归因于碰撞而非湍流
• 忽略几何效应导致新古典估算失真
• 在强磁化下误用各向同性粘性系数

小练习

1. 写出电子-离子碰撞频率的量级表达式并解释库仑对数的作用
2. 说明Spitzer 电导与温度的标度关系
3. 讨论环形几何如何导致banana 轨道与新古典输运
4. 设计热脉冲实验估算平行热导率
5. 比较经典与异常输运的主导机制