重复积分的柯西公式不同于复变函数中的柯西积分公式，重复积分的柯西公式可以将对一个函数的重复积分转换为对另一个函数的单一积分。
重复积分指的是对于一个函数反复进行多次迭代的积分，即定义为以下的过程：
重复积分 I ( n ) f ( x ) = I ( n ) ( x ) {\displaystyle I^{(n)}f(x)=I^{(n)}(x)}
I ( 0 ) ( x ) = f ( x ) {\displaystyle I^{(0)}(x)=f(x)}
I ( 1 ) ( x ) = ∫ x f ( t ) d t {\displaystyle I^{(1)}(x)=\int ^{x}f(t)dt}
I ( 2 ) ( x ) = ∫ x ∫ t 1 f ( t 2 ) d t 2 d t 1 {\displaystyle I^{(2)}(x)=\int ^{x}\int ^{t_{1}}f(t_{2})dt_{2}dt_{1}}
I ( n ) ( x ) = ∫ x ∫ t 1 ∫ t 2 ⋯ ∫ t n − 1 f ( t n − 1 ) d t n − 1 d t n − 2 ⋯ d t {\displaystyle I^{(n)}(x)=\int ^{x}\int ^{t_{1}}\int ^{t_{2}}\cdots \int ^{t_{n-1}}f(t_{n-1})dt_{n-1}dt_{n-2}\cdots dt} (1)
I ( n ) ( x ) = ∫ x I ( n − 1 ) ( t ) d t {\displaystyle I^{(n)}(x)=\int ^{x}I^{(n-1)}(t)dt} (2)
(1)就是重复积分的一般表达式；
(2)式是递推式；
简单来说I(n)f(x)就是对f(x)求n次积分。
I ( n ) f ( x ) = 1 ( n − 1 ) ! ∫ x ( x − t ) n − 1 f ( t ) d t {\displaystyle I^{(n)}f(x)={\frac {1}{(n-1)!}}\int ^{x}(x-t)^{n-1}f(t)dt}
(1)
(2)
