等离子物理学/附录A 常数与单位换算

物理常数（SI，精确或CODATA推荐）

• $e=1.602176634\times 10^{-19}\mathrm{C}$
• $m_e=9.1093837\times 10^{-31}\mathrm{k}\mathrm{g}$
• $m_p=1.67262192369\times 10^{-27}\mathrm{k}\mathrm{g}$
• ${\epsilon }_0=8.8541878128\times 10^{-12}\mathrm{F}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\mathrm{H}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• $k_B=1.380649\times 10^{-23}\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• $c=2.99792458\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• $N_A=6.02214076\times 10^{23}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• $h=6.62607015\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$
• $\hslash =1.054571817\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$

常用派生量

• 真空阻抗 $Z_0=\sqrt{{\mu }_0/{\epsilon }_0}\approx 376.730313\mathrm{\Omega }$
• 斯特藩–玻尔兹曼常数 $\sigma =5.670374419\times 10^{-8}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}{\mathrm{K}}^{\mathrm{-}\mathrm{4}}$
• 回旋频率 ${\mathrm{\Omega }}_s=\frac{q_{s}B}{m_s}$（$s=e,i$）

能量与温度换算

• $1\mathrm{e}\mathrm{V}=1.602176634\times 10^{-19}\mathrm{J}$
• $1\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{V}=10^3\mathrm{e}\mathrm{V}$
• $1\mathrm{M}\mathrm{e}\mathrm{V}=10^6\mathrm{e}\mathrm{V}$
• 温度与能量：$k_{B}T[\mathrm{J}]=\mathrm{e}\mathrm{V}\times 1.602176634\times 10^{-19}$
• 常用近似：$T[\mathrm{e}\mathrm{V}]\approx 8.617333262\times 10^{-5}T[\mathrm{K}]$

频率与角频率

• 关系：$\omega =2\pi f$
• 等离子体频率（电子）：${\omega }_{pe}=\sqrt{\frac{n_e{e}^2}{{\epsilon }_0{m}_e}}$
• 离子等离子体频率：${\omega }_{pi}=\sqrt{\frac{n_i{Z}^2{e}^2}{{\epsilon }_0{m}_i}}$

长度与尺度

• 德拜长度（电子主导）：${\lambda }_{De}=\sqrt{\frac{{\epsilon }_0{k}_B{T}_e}{n_e{e}^2}}$
• 回旋半径：${\rho }_s=\frac{v_{\perp s}}{{\mathrm{\Omega }}_s}$，其中 $v_{\perp s}=\sqrt{2k_B{T}_s/m_s}$
• 皮肤深度（电子）：${\delta }_e=\frac{c}{{\omega }_{pe}}$；离子：${\delta }_i=\frac{c}{{\omega }_{pi}}$

磁场单位与换算

• $1\mathrm{T}=10^4\mathrm{G}$
• $1\mathrm{G}=10^{-4}\mathrm{T}$
• 磁能密度：$U_B=\frac{B^2}{2{\mu }_0}$

典型等离子体关系式

• Alfvén 速度：$v_A=\frac{B}{\sqrt{{\mu }_0{n}_i{m}_i}}$
• 声速（等离子体近似）：$c_s=\sqrt{\frac{\gamma k_B{T}_e}{m_i}}$
• 等离子体β：$\beta =\frac{2{\mu }_{0}n{k}_{B}T}{B^2}$

激光与光学常用换算

• 光子能量：$E_{\gamma }=\hslash \omega =\frac{hc}{\lambda }$
• 临界密度：$n_c=\frac{{\epsilon }_0{m}_e{\omega }_0^2}{e^2}$，也可写为 $n_c[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}]\approx 1.115\times 10^{21}/{\lambda }_0[\mu \mathrm{m}{]}^2$

cgs 与SI 之间的常用换算

• 电荷：$1\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{C}=3.33564\times 10^{-10}\mathrm{C}$
• 电场：$1\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{V}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}=299.792458\mathrm{V}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• 能量密度：$1\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}=0.1\mathrm{J}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}$

热通量与辐射

• 黑体辐射：$q=\sigma T^4$
• 辐射压：$p_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\frac{1}{3}a{T}^4$，$a=\frac{4\sigma }{c}$

示例计算

• 若 $n_e=10^{20}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}},T_e=10\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{V}$，则 ${\lambda }_{De}\approx \sqrt{\frac{(8.854\times 10^{-12})(1.602\times 10^{-15})}{(10^{20})(1.602\times 10^{-19}{)}^2}}\approx 2.35\times 10^{-5}\mathrm{m}$
• 若 $B=5\mathrm{T}$，电子回旋频率 ${\mathrm{\Omega }}_e=\frac{eB}{m_e}\approx \frac{1.602\times 10^{-19}\times 5}{9.109\times 10^{-31}}\approx 8.80\times 10^{11}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}{\mathrm{s}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$
• 若 ${\lambda }_0=1.06\mu \mathrm{m}$，则激光临界密度 $n_c\approx 1.0\times 10^{21}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}$

使用提示

• 使用前先统一单位体系（SI/cgs），再代入数值，避免混用导致量纲错误。
• 温度常以eV 表示；涉及辐射与输运时注意是否采用灰体近似。