初中数学（香港课程）/一元一次方程/1

一元一次方程（英文：Linear Equation in one unknown）是只有一个未知数，而且未知数的次方为一的方程。

例子：$x+8=9$、$6m-5=7$、$3k+6=5k$

• 同一个未知量可以出现多过一次

不是一元一次方程：$z=2y+4$（多过一个不同的未知量）、$a^{2}+1=0$（存在大于一的乘方）

移项法

探究活动
列出解的步骤 $x+5=8$ ${\frac {a}{4}}=3$

在重温以天平法解方程时，我们会在右方用相反的运算，把方程化简（消去项）。这种方法称作移项法

把一个项移去右边时，数字不变。

示范例子1 解 $z-7=2$ $p+6=9$ ${\frac {n}{5}}=3$ $8u=40$ ${\begin{aligned}z-7&=2\\z&=2+7=9\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}p+6&=9\\z&=9-6=3\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {n}{5}}&=3\\n&=3\cdot 5=15\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}8u&=40\\u&={\frac {40}{8}}=5\end{aligned}}$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 解： ${\frac {v}{4}}+1=3$ $x-7=-9$ $2(h-9)=8$ ${\begin{aligned}{\frac {v}{4}}+1&=3\\{\frac {v}{4}}&=3-1\\{\frac {v}{4}}&=2\\v&=2\cdot 4=8\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}x-7&=-9\\x&=-9+7\\x&=-2\\\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}2(h-9)&=8\\h-9&={\frac {8}{2}}\\h-9&=4\\h&=4+9=13\end{aligned}}$

同类习题2 {{{3}}}

代数式的移项和化简

除了数字的移项，代数式子也可以。

示范例子3 解： $9-c=7$ ${\frac {28}{r}}=4$ ${\begin{aligned}9-c&=7\\9-2&=c\\c&=7\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {28}{r}}&=4\\{\frac {28}{4}}&=r\\r&=7\end{aligned}}$

同类习题3 {{{3}}}

第三课学过代数式的化简，这可以用来解方程。有时，我们移项后也要简化。

示范例子4 解： $5q+2q=14$ $6d-18=3d$ ${\begin{aligned}5q+2q&=14\\7q&=14\\q&={\frac {14}{7}}=2\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}6d-18&=3d\\6d-3d&=18\\3d&=18\\d&={\frac {18}{3}}=6\end{aligned}}$

同类习题4 {{{3}}}