初中数学（香港课程）/代数简介/4

数列（英文：sequence）是一些有规律、次序，由数字组成的列表。大多数数列都是无穷的。

当中每个数字称作项，每项由逗号隔开。

例：$1,4,7,\cdots$

示范例子1 给予数列$24,19,14,\cdots$。试估算第4、5个项，并作出解释。 解： $24-5=19$ $19-5=14$ 每个项都是前个项减5。 $14-5=9$ $9-5=4$ $\therefore$ 第4、5个项是9、4

同类习题1 {{{3}}}

每项都可以用代数语言表达，项的次序下标，如$T_{1}$。

$T_{n}$称为通项，只要有通项的代数式，即可代入次序求每一个项。

示范例子2 已知一数列的通项为$g_{n}={\frac {1}{10^{n}}}$ 求第3项 求$g_{4}+g_{2}$ 解： $g_{3}={\frac {1}{10^{3}}}={\frac {1}{1\ 000}}$ $g_{4}={\frac {1}{10^{4}}}={\frac {1}{10\ 000}}=0.000\ 1$ $g_{2}={\frac {1}{10^{2}}}={\frac {1}{100}}=0.01$ $g_{4}+g_{2}=0.000\ 1+0.01=0.100\ 1$

同类习题2 {{{3}}}

常见数列

常见数列

名称	表达	规律	通项
奇数数列	$1,3,5,7,9,\cdots$	正数的单数	$T_{n}=2n-1$
偶数数列	$2,4,6,8,10,\cdots$	正数的双数	$T_{n}=2n$
正方形数列	$1,4,9,16,25,\cdots$	每个数的平方，能砌成正方形的点的数量	$S_{n}=n^{2}$
三角形数列	$1,3,6,10,15,\cdots$	能砌成直角三角形的点的数量	$T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}$