初中数学（香港课程）/分组数据的统计/3

累积频数（英：Cumulative Frequency）是比组界少的所有分组中，累计的频数总和，亦是少于组界数据的数量。

累积频数多边形和曲线

累积频数多边形（英文：Cumulative Frequency Polygon）是使用累积频数的图表，横轴是上组界，纵轴是累积频数。

图表中每个相邻数据点用直线连起，并包括最少分组的下组界，累积频数为0。因累积频数只会增加或不变，线只上升或水平，并不下降。

将相邻数据点用连续曲线连起，得出累积频数曲线（英文：Cumulative Frequency Curve）

四分位数和百分位数

将所有数据由小至大排序，四分位数（英：quartile）是把数据等分为四份后，分隔每份的值。

• 最少的四分位数记为$Q_{1}$，称作下四分位数
• 中间的四分位数记为$Q_{2}$，称作中位数
• 最大的四分位数记为$Q_{3}$，称作上四分位数

要从累积频数多边形估计$Q_{n}$，便要把总共频数乘以${\frac {n}{4}}$。然后寻找对应的组界，即$Q_{n}$

百分位数是把数据等分为一百份后，分隔每份的值，记为$P_{n}$

某百分比的数据永远比某百分位数少

因此，要从累积频数多边形估计$P_{n}$，便要把总共频数乘以$n\%$。然后寻找对应的组界，即$P_{n}$

25%的数据即${\frac {1}{4}}$，所以$Q_{1}=P_{25}$，如此：

• $Q_{2}=P_{50}$
• $Q_{3}=P_{75}$