初中数学（香港课程）/多项式的运算/1

只有一个项的代数式称作单项式（英：Monomial）

例如：$5a^{2}$、${\frac {9p^{3}}{4}}$

• 二项式由两个项加减组成（例：$n-1$）
• 三项式由三个项加减组成（例：$u^{2}+6u+7$）

由任何数目的项组成的代数式称作多项式（英：polynomial），包括上面所有例子。

• 不是多项式的例子：$8^{z}$、${\frac {1}{k}}$

示范例子1 试考虑$q^{4}-{\frac {q}{5}}$ 判断多项式为单项式、二项式或三项式 求当$q=8$时的值 解 二项式 4094.4

同类习题1 {{{3}}}

多项式的项由两个部分组成：次数与系数

项的次数（英：degree）指变量自乘的次数。一般写作指数式的情况下是变量的指数

• 当有多个变量时，项的次数为所有变量次数的总和

系数（英：coefficient）指变量所乘的常数，写在变量的左边

没有变量的项称为常数项（英：constant term）

• 多项式的减和除在判断次数与系数前，需分别转换为加或乘
• 多项式的次数定义为最高次数项的次数

示范例子2 求以下多项式的次数、常数项、项数与$x$项的系数 $x^{3}+7x^{2}+9x+6$ $x+xy-8$ 次数：3、常数项：+6、项数：4、$x$项的系数：9 （可写为：$1x^{1}+x^{1}y^{1}-8$） 次数：2、常数项：-8、项数：3、$x$项的系数：1

同类习题2 {{{3}}}

有一样变数、次数，唯独系数不同的项称作同类项（英：like term），可以化简

否则称为异类项（英：unlike term）

多项式的排列

多项式内的项可以按次数左至右重新排列：

1. 升幂次序：项由次数的小至大排列
2. 降幂次序：项由次数的大至小排列

示范例子3 以升幂次序和降幂次序排序$7n^{3}+8n^{2}+9n^{5}-n+6n^{4}-1$ 以u项的升幂次序排序$8u^{5}-u^{3}v^{2}+6uv^{4}$ 解： 升幂次序：$-1-n+8n^{2}+7n^{3}+6n^{4}+9n^{5}$ 降幂次序：$9n^{5}+6n^{4}+7n^{3}+8n^{2}-n-1$ <math>6uv^4-u^3v^2+8u^5

同类习题3 {{{3}}}

词汇

• 单项式 Monomial
• 多项式 Polynomial
• 系数 coefficient
• 次数 degree
• 常数项 constant term
• 同类项 like term
• 异类项 unlike term
• 升幂排序 ascending order
• 降幂排序 descending order