初中数学（香港课程）/恒等式与公式/4

公式的主项可以因应情况改变为另一个变量，这个过程称为主项变换（英：change of subject）

若果主项于原本的式中重复出现，需确保主项不在另一边出现，以因式分解处理。 主项变换的步骤

1. 有分数的公式需除去分数
2. 把带有主项的项移至一边，没有主项的移至另一边
3. 简化同类项
4. 若主项的边有多于一个项，把主项因式分解
5. 利用移项法整理

示范例子1 令d成为$c=2(h-d)$的主项 若果$r={\frac {9}{s+5}}$，以s表示r 令m成为$5m+3=7(m-n)$的主项 解 ${\begin{aligned}c&=2(h-d)\\{\frac {c}{2}}&=h-d\\d&=h-{\frac {c}{2}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}r&={\frac {9}{s+5}}\\s+5&={\frac {9}{r}}\\s&={\frac {9}{r}}-5\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}5m+3&=7(m-n)\\5m+3&=7m-7n\\7n+3&=2m\\m&={\frac {7n+3}{2}}\end{aligned}}$

同类习题1 {{{3}}}

示范例子2 令v成为${\frac {uv}{4u+v}}=6$的主项 令k成为$L={\frac {1-k}{k+8}}$的主项 令x成为${\frac {7}{x}}-{\frac {2}{y}}=10$的主项 解 ${\begin{aligned}{\frac {uv}{4u+v}}&=6\\uv&=6(4u+v)\\uv&=24u+6v\\uv-6v&=24u\\v(u-6)&=24u\\v&={\frac {24u}{u-6}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}L&={\frac {1-k}{k+8}}\\L(k+8)&=1-k\\kL+8L&=1-k\\kL+k&=1-8L\\k(L+1)&=1-8L\\k&={\frac {1-8L}{L+1}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {7}{x}}-{\frac {2}{y}}&=10\\{\frac {7}{x}}\cdot xy-{\frac {2}{y}}\cdot xy&=10xy\\7y-2x&=10xy\\7y&=10xy+2x\\2x(5y+1)&=7y\\x&={\frac {7y}{5y+1}}\end{aligned}}$

同类习题2 {{{3}}}

示范例子1 给予公式$4(w+3z)=6w+9z-1$ 使w成为公式的主项 当z减少8时，求w的改变 解 ${\begin{aligned}4(w+3z)&=6w+9z-1\\4w+12z&=6w+9z-1\\3z+1&=2w\\w&={\frac {3z+1}{2}}\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}{\frac {3(z-8)+1}{2}}-{\frac {3z+1}{2}}&={\frac {3z-24+1-(3z+1)}{2}}\\&={\frac {3z-23-3z-1}{2}}\\&={\frac {-24}{2}}=-12\end{aligned}}$ w会减少12 替代方法： 设$w^{\prime }$为新的w ${\begin{aligned}w^{\prime }&={\frac {3(z-8)+1}{2}}\\w^{\prime }&={\frac {3z-24+1}{2}}\\w^{\prime }&={\frac {3z+1}{2}}-{\frac {24}{2}}\\w^{\prime }&=w-12\end{aligned}}$ w会减少12

同类习题1 {{{3}}}